Учитывая список треугольников Делоне, необходимо получить список ребер, которые будут частью мозаики Вороного.
Псевдокод скелета программы:
getVoronoi(list<point> points) {
list<triangle> triangles = delaunayTriangulation(points);
list<edge> edges = voronoiTessellation(triangles);
//Do something with "edges".
}
Пусть N будет размером points
, зная, что delaunayTriangulation(points) равен O(N log N)
и triangles=<T1,T2,...TM>
, тогда в voronoiTessellation(triangles)
сложность должна быть меньше или равна O(N log N)
.
Способ расчета тесселяции:
voronoiTessellation (list<Triangle> triangles) {
list<Edge> edges;
map<Triangle, Point> centers;
foreach(Triangle triangle in triangles) {
centers.add(triangle,triangle.calculateCircumcircle());
}
foreach(<Triangle triangle,Point point> in points) {
list<edges> triangleEdges = triangle.getEdges();
foreach (Edge edge in triangleEdges) {
Triangle neighbor = searchNeighbor(edge);
Point neighborCircumcenter = centers.get(neighbor);
Line line(point, neighborCircumcenter);
//todo only add this edge once
edges.add(line);
}
}
return edges;
}
Мой вопрос: какова сложность voronoiTessellation(T)
? Меньше или равно O(N log N)
?
Спасибо!