Выберите с расширенными предложениями where и временной меткой, используя Carbon и DB

У меня есть код для генерации SQL-запроса из таблицы. Я хочу выбрать элементы, существующие между датами и истинным значением в другом поле.

Использование БД в строительстве и карбоновых фасадах, следуя советам о том, как работать с карбоном в laravel 5.

Но я не получаю эффекта, я возвращаю все строки

private function runBids() {
      $dt = Carbon::parse(Config::get('constants.start_lot'));
      $start = $dt->toDateTimeString();  // 2006-05-08 08:34:59
      $end   = $dt->addDay()->startOfDay(); // 2006-05-09 00:00:00

      $lots = DB::table('lots')
               ->select('id')
               ->where('end',false)
               ->where('end_auction', '<=', $end)
               ->where('end_auction', '=>', $start)  // Not work. Return 0 results
     // if comment  ->where('end_auction', '=>', $start) result 39 results with date 
     // between dates 
     // (start it's date of first element of table order by end_auction) 
               ->get();
      $lots_id = array();
      foreach ($lots as $value){
         $lots_id[] = $value->id;
      }
      dd($lots_id);
}