Как передать значение в ContentDialog с любой страницы в uwp?

Вы можете перегрузить конструктор.
Например, если у вас есть стандартный конструктор без параметров

   public ContentDialog1()
    {
     this.InitializeComponent();
    }

Просто добавьте новый:

   public ContentDialog1(string param)
    {
      this.InitializeComponent();
    }

И когда вы вызываете диалог, вы можете передать параметр:

     ContentDialog1 cd = new ContentDialog1("some info");
     await cd.ShowAsync();