Используйте Crypto++ RSA::PublicKey для расшифровки зашифрованного текста.

Я хочу использовать private_key для шифрования некоторой строки

Обычно, когда вы запрашиваете шифрование закрытым ключом, вам нужна схема вероятностной подписи с восстановлением (PSSR). Между прочим, зашифровать закрытым ключом не допустимое криптографическое преобразование :)

cryptlib.h header описывается как Абстрактные базовые классы, обеспечивающие единый интерфейс. в эту библиотеку. Все подписанты и верификаторы Crypto++ придерживаются интерфейса PK_SignatureScheme. Подписывающие дополнительно реализуют PK_Signer, а верификаторы дополнительно реализуют PK_Verifier.

Объекты Crypto++ RSA будут выглядеть так:

RSASS<PSSR, SHA256>::Signer signer;
RSASS<PSSR, SHA256>::Verifier verifier;

Объекты Crypto++ Рабина будут выглядеть так:

RabinSS<PSSR, SHA256>::Signer signer;
RabinSS<PSSR, SHA256>::Verifier verifier;

Объекты Crypto++ Rabin-Williams будут выглядеть так:

RWSS<PSSR, SHA256>::Signer signer;
RWSS<PSSR, SHA256>::Verifier verifier;

объекты согласованы, и вы можете менять их местами.

Кстати, вы должны изучить Rabin-Williams, чтобы увидеть, соответствует ли он вашим потребностям. См. также подписи RSA и подписи Рабина-Вильямса: современное состояние Бернштейна.

Я использую КриптоПП, код для кодирования работает нормально...

Утилизируйте это. Экспонента, которую вы используете, хорошо известна, поэтому нет никакой реальной безопасности в том, что вы делаете. Есть способы улучшить безопасность, но похоже, что вместо этого вам нужен PSSR.

Вот два примера использования PSSR RSA из вики:

• Схема вероятностной подписи RSA с восстановлением

• Схема вероятностной подписи RSA с восстановлением (фильтр)

А вот код подписавшего для вероятностной схемы подписи RSA с восстановлением с некоторыми вашими данными. . Обратите внимание, что вам нужен настоящий RandomNumberGenerator, поскольку подпись рандомизирована.

Integer n(...), e(...), d(...);
RSA::PrivateKey key(n,e,d);
RSASS<PSSR, SHA256>::Signer signer(key);

////////////////////////////////////////////////
// Sign and Encode
SecByteBlock signature(signer.MaxSignatureLength(messageLen));

AutoSeededRandomPool rng;
size_t signatureLen = signer.SignMessageWithRecovery(rng, message, messageLen, NULL, 0, signature);

// Resize now we know the true size of the signature
signature.resize(signatureLen);

А вот код проверки для вероятностной схемы подписи RSA с восстановлением с некоторыми вашими данными. . Обратите внимание, что вам не нужен RandomNumberGenerator, поэтому вы можете использовать NullRNG(), если он где-то нужен.

Integer n(...), e(...);
RSA::PublicKey key(n,e);
RSASS<PSSR, SHA256>::Verifier verifier(key);

////////////////////////////////////////////////
// Verify and Recover
SecByteBlock recovered(
    verifier.MaxRecoverableLengthFromSignatureLength(signatureLen)
);

DecodingResult result = verifier.RecoverMessage(recovered, NULL, 0, signature, signatureLen);

if (!result.isValidCoding) {
    throw Exception(Exception::OTHER_ERROR, "Invalid Signature");
}

////////////////////////////////////////////////
// Use recovered message
//  MaxSignatureLength is likely larger than messageLength
recovered.resize(result.messageLength);

... но код расшифровки выдает исключение: "класс CryptoPP::InvertibleRSAFunction: отсутствует обязательный параметр "Prime1""

Да, зашифровать закрытым ключом не допустимое криптографическое преобразование. Я почти уверен, что расшифровать с помощью открытого ключа также недействительно :)

Я не буду приводить код для шифрования и дешифрования, так как не верю, что он вам нужен. Но вы можете найти его в разделе Схемы шифрования RSA на вики Crypto++.

Итак, вы хотите подписать сообщение своим закрытым ключом? В этой ссылке есть пример, возможно, это поможет (код и ссылка ниже). Также обратите внимание, что не всякая подпись является шифрованием. Например, ECDSA, используемый Биткойном, использует операцию подписи, которая принимает случайное число в качестве одного входа, шифрование не выполняется как часть подписи.

https://www.cryptopp.com/wiki/User_Guide:_rsa.h

void Sign()
{
string strContents = "A message to be signed";
//FileSource("tobesigned.dat", true, new StringSink(strContents));

AutoSeededRandomPool rng;

//Read private key
CryptoPP::ByteQueue bytes;
FileSource file("privkey.txt", true, new Base64Decoder);
file.TransferTo(bytes);
bytes.MessageEnd();
RSA::PrivateKey privateKey;
privateKey.Load(bytes);

//Sign message
RSASSA_PKCS1v15_SHA_Signer privkey(privateKey);
SecByteBlock sbbSignature(privkey.SignatureLength());
privkey.SignMessage(
   rng,
   (byte const*) strContents.data(),
   strContents.size(),
   sbbSignature);

   //Save result
   FileSink sink("signed.dat");
   sink.Put((byte const*) strContents.data(), strContents.size());
   FileSink sinksig("sig.dat");
   sinksig.Put(sbbSignature, sbbSignature.size());
}