Сокращение OpenMP с помощью Eigen :: VectorXd

Ваш код не определяет настраиваемое сокращение для OpenMP, чтобы уменьшить собственные объекты. Я не уверен, поддерживает ли clang определяемое пользователем сокращение (см. OpenMP 4 spec, стр. 180). В таком случае вы можете объявить сокращение и добавить reduction(+:result) в строку #pragma omp for. Если нет, вы можете сделать это самостоятельно, изменив свой код следующим образом:

VectorXd result(500000); // This is the final result, not used by the threads
result.fill(0.);
double E = start;
result = integrand(E);
#pragma omp parallel
{
    // This is a private copy per thread. This resolves race conditions between threads
    VectorXd resultPrivate(500000);
    resultPrivate.fill(0.);
#pragma omp for nowait// reduction(+:result) // Assuming user-defined reductions aren't allowed
    for (int j = 1; j <= n; j++) {
        E = start + (2 * j - 1.)*h;
        resultPrivate = resultPrivate + 4.*integrand(E);
        if (j != n) {
            E = start + 2 * j*h;
            resultPrivate = resultPrivate + 2.*integrand(E);
        }
    }
#pragma omp critical
    {
        // Here we sum the results of each thread one at a time
        result += resultPrivate;
    }
}

Ошибка, которую вы получаете (в вашем комментарии), похоже, связана с размером несоответствие. Хотя в самом вашем коде нет ничего тривиального, не забывайте, что когда OpenMP запускает каждый поток, он должен инициализировать частный VectorXd для каждого потока. Если ничего не указано, по умолчанию будет VectorXd() (с нулевым размером). Когда этот объект используется, возникает несоответствие размеров. «Правильное» использование omp declare reduction будет включать часть инициализатора:

#pragma omp declare reduction (+: VectorXd: omp_out=omp_out+omp_in)\
     initializer(omp_priv=VectorXd::Zero(omp_orig.size()))

omp_priv - это имя частной переменной. Он инициализируется VectorXd::Zero(...). Размер указывается с помощью omp_orig. Стандарт (стр. 182, строки 25-27) определяет это как:

Специальный идентификатор omp_orig также может появиться в предложении инициализатора, и он будет относиться к хранилищу исходной переменной, которая будет уменьшена.

В нашем случае (см. Полный пример ниже) это result. Итак, result.size() равно 500000, и приватная переменная инициализирована до правильного размера.

#include <iostream>
#include <string>
#include <Eigen/Core>
#include <omp.h>

using namespace Eigen;
using namespace std;

VectorXd integrand(double E)
{
    VectorXd answer(500000);
    double f = 5.*E + 32.*E*E*E*E;
    for (int j = 0; j != 50; j++)   answer[j] = j*f;
    return answer;
}

#pragma omp declare reduction (+: Eigen::VectorXd: omp_out=omp_out+omp_in)\
     initializer(omp_priv=VectorXd::Zero(omp_orig.size()))

int main()
{
    omp_set_num_threads(4);
    double start = 0.;
    double end = 1.;
    int n = 100;
    double h = (end - start) / (2.*n);

    VectorXd result(500000);
    result.fill(0.);
    double E = start;
    result = integrand(E);

#pragma omp parallel for reduction(+:result)
    for (int j = 1; j <= n; j++) {
        E = start + (2 * j - 1.)*h;
        result += (4.*integrand(E)).eval();
        if (j != n) {
            E = start + 2 * j*h;
            result += (2.*integrand(E)).eval();
        }
    }
    for (int i = 0; i < 50; ++i)
        cout << i + 1 << " , " << result[i] << endl;

    return 0;
}