Ничего не делать, когда достигнута другая сторона тернарного оператора?

Вы не можете. Весь смысл условного оператора ?: в том, что он вычисляет выражение. Вы даже не можете просто использовать:

Foo() ? Bar() : Baz();

... потому что это не утверждение. Вы должны что-то сделать с результатом... например, когда вы обращаетесь к свойству.

Если вы хотите выполнять фрагмент кода только при выполнении определенного условия, оператор ?: не то, что вам нужно - вам нужен оператор if:

if (foo)
{
    bar();
}

Это так просто. Не пытайтесь превратить условный оператор во что-то, чем он не должен быть.

Зачем вам использовать тройку, когда вам явно нужны два параметра? Вы можете просто использовать оператор if:

 if(Condition())Action();

Другие ответы верны, но они упускают ключевой момент, который, я думаю, является главным, с чем у вас возникла проблема. Следует заметить, что

r = 0

помимо присвоения r значения, также возвращает то же значение. Вы можете думать об этом как о функции. Вы можете вызвать функцию, которая, возможно, делает что-то еще, помимо возврата значения, которое вы можете использовать или не использовать.

Возьмем, к примеру:

int square(int n)
{
    // Now you can do other things here too. Maybe you do something with the UI in here:
    Console.WriteLine("Calculating...");
    // ^ Now thing of the above code as assigning a value to a variable.
    return n * n;
    // But after assigning the value, it also returns the value...
}

Итак, теперь предположим, что у вас может быть два варианта использования:

var x = square(2);
// -- OR --
square(2);

Обратите внимание, что оба оператора выводят 'Расчет...', но первый присваивает x значение 2 * 2 или 4.

Еще лучше, скажем, у нас есть функция:

int AssignValueToVariable(out int variable, int value)
{
    variable = value;
    return value;
}

Теперь функция явно избыточна, но давайте предположим, что мы можем использовать ее для лучшего понимания. Предположим, что это эквивалентно оператору присваивания =.

Тем не менее, мы можем вернуться к нашему сценарию. Тернарный оператор <condition> ? <true expression> : <false expression> принимает два выражения для возврата на основе указанного условия. Итак, когда вы пишете:

r == 5 ? r = 0 : r = 2; // Let's suppose the third operand to be r = 2

это эквивалентно:

r == 5 ? AssignValueToVariable(r, 0) : AssignValueToVariable(r, 2)

оба из которых по существу:

r == 5 ? 0 : 2

Это возвращает жесткое и быстрое правило, согласно которому операнды должны быть выражениями, поскольку все должно сводиться к выражению. Таким образом, вы можете получить своего рода эквивалент выражения "ничего", используя его значение по умолчанию.

Или, как упоминается в других ответах, используйте оператор if, прямо и просто:

if (r == 5)
    r = 0;

Экстраполируя предоставленный вами код, я предполагаю, что вы что-то делаете с оцененным выражением. Вы можете сохранить значение в отдельной переменной result и делать с ней что угодно:

int result;
if (r == 5)
    result = r = 0; // This sets the value of both result and r to 0

Теперь вы можете заменить result на ваше предыдущее выражение, которое вы хотели, то есть r == 5 ? r = 0 : <nothing> // Pseudo-code.

Надеюсь, поможет :)

Теперь вы можете добиться этого с помощью Откажитесь от оператора, если вы действительно этого хотите.

public class Program
{
    public static void Main()
    {
        int r=5;
        _ = r==5 ? r=0 : 0;
        Console.WriteLine($"{r}");
        // outputs 0
    }
}

Теперь вы также можете сделать

_=Foo() ? Bar() : Baz();

Пока Bar и Baz возвращают один и тот же или конвертируемый тип.

Я могу предложить такой метод расширения:

public static T ChangeOn<T>(this T variable, bool condition, T newValue)
{
    return condition ? newValue : variable;
}

И используйте это так:

var result = r.ChangeOn(r == 5, 0);
//or: r = r.ChangeOn(r == 5, 0); for self change