Как инициализировать ссылку на объект, если ссылка является членом класса?

Class::Class() : matrix_(Matrix()) пытается установить ссылку, указывающую на временный объект, что является недопустимым.

ну, есть случай с постоянными ссылками и временной привязкой, но серьезно, не лезьте туда.

Похоже, вам просто нужно использовать агрегацию:

class Class
{
const Matrix matrix_;
};

И список инициализаторов:

Class::Class() : matrix_() /* or any params to the constructor if you need them */
{
}

Ссылка Matrix должна предоставляться в качестве аргумента всех конструкторов класса.

class Class
{
  Matrix & matrix_;
public:
  Class(Matrix & matrix);
};

Class::Class(Matrix & matrix) : matrix_(matrix)
{
}

Обратите внимание, что хотя ссылка будет константой (ссылки C++ являются постоянными указателями), Matrix, на который ссылаются, не будет, если только вы не добавите спецификатор const.

Проблема в том, что ссылки не предназначены для этого. Их следует использовать больше как «псевдоним» для чего-то уже существующего. Будь то анонимный объект стека (жизнь которого контролируется областью действия кода) или объект кучи с собственным уже существующим указателем. В вашем случае вы пытаетесь использовать ссылку только для ее постоянного свойства, но забываете, что это больше, чем постоянный указатель.

Подходящим решением будет использование постоянного указателя и размещение нового объекта в куче следующим образом:

Класс.h

class Class
{
Matrix* const matrix_;
}

Класс.cpp

Class::Class() : matrix_(new Matrix())
{
}

Вам не нужно использовать ссылку, чтобы этот член был постоянным. Вы можете использовать boost::scoped_ptr<const Matrix>.

class Class
{
public:
    Class();
private:
    boost::scoped_ptr<const Matrix> _matrix;
}

Class::Class() : _matrix(new Matrix)
{
}