Итак, я решаю собственные векторы для матрицы в Maxima.
a:matrix([10,10],[-4,-3]);
\\outputs matrix
vec:eigenvectors(a);
[[[5,2],[1,1]],[[[1,-1/2]],[[1,-4/5]]]]
Я вручную вычислил собственные значения и векторы как (1x2) 5: [-2,1]. 2:[-5,4], что верно. Что выдает Максима?
Собственные векторы определяются только с точностью до мультипликативной константы. То есть, если x является собственным вектором, то таким же является и a*x, где a является скаляром. Думаю, если вы посмотрите на свой результат и на результат Максимы, вы увидите, что в этом смысле они эквивалентны.
Существуют разные схемы нормализации. Похоже, что Максима делает первый элемент равным 1. Другая распространенная схема - сделать норму собственного вектора равной 1. Или можно просто оставить их ненормализованными.
