подпроцесс: запустить процесс в фоновом режиме и запустить другой одним вызовом

check_output ждет закрытия выходных каналов, и sleep тоже их имеет. Вы можете перенаправить на /dev/null для немедленного возврата.

subprocess.check_output("sleep 1 >/dev/null 2>&1 & echo $!", shell=True)

ОБНОВИТЬ

Трудно сказать, действительно ли sleep 1 работал в фоновом режиме, поэтому я написал немного больший тест.

test.py — записывает время в stdout в течение 5 секунд

import time

for i in range(5):
    print(time.strftime('%H:%M:%S'), flush=True)
    time.sleep(1)
print('done', flush=True)

runner.py — запускает тест, перенаправляя stdout в файл, и отслеживает файл.

import subprocess as subp
import time
import os

# run program in background
pid = int(subp.check_output("python3 test.py >test.out 2>&1 & echo $!",
    shell=True))
print("pid", pid)

# monitor output file
pos = 0
done = False
while not done:
    time.sleep(.1)
    if os.stat('test.out').st_size > pos:
        with open('test.out', 'rb') as fp:
            fp.seek(pos)
            for line in fp.readlines():
                print(line.strip().decode())
                done = b'done' in line
            pos = fp.tell()
print("test complete")

Запустив его, я получаю

td@mintyfresh ~/tmp $ python3 runner.py
pid 24353
09:32:18
09:32:19
09:32:20
09:32:21
09:32:22
done
test complete