Есть ли простой способ вычислить гладкую функцию со следующими характеристиками в C/C++?

Вы понимаете, как получаются сплайны?

Резюме выполнения сплайнов

Вы разбиваете диапазон на части по контрольным точкам (разбивая по контрольным точкам или ставя разрывы между ними), и в каждый поддиапазон влепляете какую-то параметризованную функцию, затем ограничиваете функции по контрольным точкам, искусственно введенной конечной точке ограничения и межсегментные ограничения.

Если вы правильно посчитали свои степени свободы и ограничения, вы получите разрешимую систему уравнений, которая подскажет вам правильные параметры с точки зрения контрольных точек, и вперед.

Результатом является набор параметров для кусочной функции. Вообще кусочно-непрерывная и дифференцируемая функция, ибо какой в ​​противном случае смысл.

Как вы можете использовать это в этом случае

Поэтому подумайте о том, чтобы сделать каждую внутреннюю точку центром сегмента, который будет занят пикообразной функцией (возможно, гауссовой на линейном фоне), и используйте конечные точки в качестве ограничений.

Для n общего количества баллов у вас будет D*(n-2) параметров, если каждый сегмент имеет D параметров. У вас есть четыре ограничения конечных точек f(start)=y_0, f(end)=y_n, f'(start) = f'(end) = 0) и некоторый набор ограничений соответствия между сегментами:

f_n(between n and n+1) = f_n+1(between n and n+1)
f'_n(between n and n+1) = f'_n+1(between n and n+1)
...

плюс каждый сегмент ограничен своим отношением к контрольной точке (обычно либо f(point n) = y_n, либо f'(point n) = 0, либо и то, и другое (но вам решать).

Сколько соответствующих ограничений вы можете иметь, зависит от количества степеней свободы (общее количество ограничений должно равняться общему количеству DoF, верно?). Вы должны ввести некоторые дополнительные ограничения конечной точки в форме f''(start) = 0 ..., чтобы все было правильно.

В этот момент вы просто смотрите на утомительную алгебру, чтобы заработать, как перевести это в большую систему линейных уравнений, которую вы можете решить с помощью обращения матриц.

Большинство книг по численным методам охватывают этот материал.

Нет никаких причин, по которым вы не можете использовать сплайны. Если у вас есть формулировка/библиотека для работы с приращениями, просто перейдите от начальной точки к конечной точке вашего графика с желаемым количеством точек.

Если вы хотите больше контролировать поведение производной в контрольных точках, вы можете составить собственный кусочный полином, удовлетворяющий условиям непрерывности по функции и ее производной. Эти условия заканчиваются уравнениями для линейной системы уравнений, которую вы затем будете решать с помощью матричных методов, как вы укажете. Это один из способов зафиксировать производную на нуле для конечных точек.

Степень свободы, позволяющая расширять или сужать пики в интерполированной функции, более неоднозначна. Одна из возможностей состоит в том, чтобы упорядочить недоопределенный в противном случае набор уравнений по его свойствам в производных более высокого порядка или по его отклонению от интерполятора первого порядка (линейного).

Удачи!

Почему бы не использовать известные решения вашей проблемы? Прочтите о линейной регрессии и полиномиальная регрессия. Это алгоритмы, которые вы ищете. ОБНОВЛЕНИЕ: вас интересует полиномиальный