Выбор точек в наборе данных, принадлежащих многомерному распределению Гаусса

Похоже, что нужное вам обобщение — это расстояние Махаланобиса. Расстояние Махаланобиса, равное 1, от среднего является обобщением одного стандартного отклонения от среднего одномерного гауссова.

Вы можете вычислить расстояние Махаланобиса, используя функции модуля scipy.spatial.distance. (Почти наверняка есть код для этого расстояния в той или иной форме в scikit-learn и, возможно, в statsmodels, но я не проверял.)

Для расчета одного расстояния существует scipy.spatial.distance.mahalanobis< /a>, а для вычисления расстояний между наборами точек можно использовать pdist и cdist соответственно (тоже от scipy.spatial.distance).

Вот скрипт, который использует cdist. На графике точки, обведенные красным, находятся в пределах расстояния Махаланобиса, равного 2, от среднего значения.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.spatial.distance import cdist


# Mean
M = [10, 7]

# Covariance matrix
V = np.array([[ 9, -2],
              [-2,  2]])

# Generate a sample from the multivariate normal distribution
# with mean M and covariance matrix V.
np.random.seed(314159)
x = np.random.multivariate_normal(M, V, size=250)

# Compute the Mahalanobis distance of each point in the sample.
mdist = cdist(x, [M], metric='mahalanobis', V=V)[:,0]

# Find where the Mahalanobis distance is less than 2.
d2_mask = mdist < 2  
x2 = x[d2_mask]

plt.plot(x2[:,0], x2[:,1], 'o',
         markeredgecolor='r', markerfacecolor='w', markersize=6, alpha=0.6)
plt.plot(x[:,0], x[:,1], 'k.', markersize=5, alpha=0.5)
plt.grid(alpha=0.3)
plt.axis('equal')
plt.show()

Правильным способом определения расстояния для многомерного случая является расстояние Махаланобиса, т.е.

Примером этого может быть:

import numpy as np

vals = np.array([[  6.83822474,   3.54843586],
                 [ 12.45778114,   4.42755159],
                 [ 10.27710359,   9.47337879],
                 [ 46.55259568,  64.73755611],
                 [ 51.50842754,  44.60132979]])

# Compute covariance matrix and its inverse
cov = np.cov(vals.T)
cov_inverse = np.linalg.inv(cov)

# Mean center the values
mean = np.mean(vals, axis=0)
centered_vals = vals - mean

# Compute Mahalanobis distance
dist = np.sqrt(np.sum(centered_vals * cov_inverse.dot(centered_vals.T).T, axis=1))

# Find points that are "far away" from the mean
indices = dist > 2