Есть несколько способов решить эту задачу в максимуме, воспользуемся pdf. сначала две оды решаем в максимумах
(%i1) eq:'diff(y,x) = -y;
dy
(%o1) -- = - y
dx
(%i2) ode2(eq, y, x);
- x
(%o2) y = %c %e
(%i3) sol: ic1(%, x= 1, y= 8);
1 - x
(%o3) y = 8 %e
У maxima нет проблем с такой сложной одой:
(%i4) eqcv : 'diff(y,x) = (x*y) / (3*x^2 - y^4);
dy x y
(%o4) -- = ---------
dx 2 4
3 x - y
(%i5) ode2(eqcv, y, x);
4 2
y - x
(%o5) - ------- = %c
6
2 y
(%i6) sol: ic1(%, x= 2, y= 1);
4 2
y - x 3
(%o6) - ------- = -
6 2
2 y
но давайте используем изменение переменной в этом уравнении, используя pdiff
y = z ^ a
(%i1) load(pdiff)$
(%i5) eqcv : diff(y(x),x) = (x*y(x)) / (3*x^2 - y(x)^4);
x y(x)
(%o5) y (x) = ------------
(1) 2 4
3 x - y (x)
(%i6) eqcv, y(x) := z(x)^a;
a
a - 1 x z (x)
(%o6) a z(x) z (x) = --------------
(1) 2 4 a
3 x - z(x)
тогда мы можем упростить:
(%i7) % / z(x)^(a -1);
x z(x)
(%o7) a z (x) = --------------
(1) 2 4 a
3 x - z(x)
(%i8) % / a;
x z(x)
(%o8) z (x) = ------------------
(1) 2 4 a
a (3 x - z(x) )
и теперь мы можем применить a = 1/2
(%i50) %, a = 1/2;
2 x z(x)
(%o50) z (x) = ------------
(1) 2 2
3 x - z (x)
начать решать:
(%i51) eq : %;
2 x z(x)
(%o51) z (x) = ------------
(1) 2 2
3 x - z (x)
(%i52) eq;
2 x z(x)
(%o52) z (x) = ------------
(1) 2 2
3 x - z (x)
(%i56) eq : convert_to_diff(eq);
d 2 x z(x)
(%o56) -- (z(x)) = ------------
dx 2 2
3 x - z (x)
(%i57) depends(z,x);
(%o57) [z(x)]
(%i58) eq : subst(z,z(x),eq);
dz 2 x z
(%o58) -- = ---------
dx 2 2
3 x - z
(%i59) ode2(eq,z,x);
2 2
z - x
(%o59) - ------- = %c
3
z
вы также можете применить это к уравнениям в частных производных пример из списка рассылки :
Я имею дело со следующим уравнением в частных производных для функции T(r,t):
diff( T, t ) - T ^ 2 / r ^ 2 * diff ( ( r ^ 2 * T ^ (сигма) * diff (T, r) + q / T ), r ) = 0
Теперь я хочу ввести новую переменную
эта = г / т ^ (1/3)
и новая функция
Psi (эта) = t ^ (1/3) * T ^ (1 + сигма)
и я хотел бы, чтобы Maxima преобразовала приведенное выше уравнение в частных производных для T(r,t) в дифференциальное уравнение для Psi(eta).
решение:
(%i1) load(pdiff)$
(%i2) de : diff(f(x,y),x,2) + diff(f(x,y),y,2)$
(%i3) de, f(x,y) := g(x/y);
(%o3) g[(2)](x/y)/y^2+(2*x*g[(1)](x/y))/y^3+(x^2*g[(2)](x/y))/y^4
(%i4) y^2 * %;
(%o4) (g[(2)](x/y)/y^2+(2*x*g[(1)](x/y))/y^3+(x^2*g[(2)](x/y))/y^4)*y^2
(%i5) ratsubst(w,x/y,%);
(%o5) (w^2+1)*g[(2)](w)+2*w*g[(1)](w)
(%i6) nde : convert_to_diff(%);
(%o6) 2*w*('diff(g(w),w,1))+(w^2+1)*('diff(g(w),w,2))
(%i7) depends(g,w)$
(%i8) nde : subst(g,g(w),nde);
(%o8) ('diff(g,w,2))*(w^2+1)+2*('diff(g,w,1))*w
(%i9) ode2(nde,g,w);
(%o9) g=%k1*atan(w)+%k2
так что в вашем случае:
(%i11) load(pdiff)$
(%i12) eq : diff(y(x),x);
(%o12) y (x)
(1)
(%i13) eq, y(x) := t(a*x);
(%o13) a t (a x)
(1)
person
anquegi
schedule
25.07.2017
