Как рассчитать ДПФ с dt = 0,02?

Теперь я пытаюсь понять, как работает ДПФ. Итак, я реализовал это с помощью Matlab, чтобы сделать это как приведенный ниже код Matlab.

функция

введите здесь описание изображения

и

введите здесь описание изображения

clear all
clc

N=8;
dt=0.02;
fs=1/dt;
T=0.16;
tspan = (0:N-1)/fs;
y = 5+cos(2*pi*12.5*tspan)+sin(2*pi*18.75*tspan);


X=zeros(1,N);

for k = 0:N-1
    for n = 0:N-1
        X(k+1) = X(k+1) + y(n+1)*exp(-j*(2*pi/N)*k*n);
    end
end

x_mag = abs(X);
plot(0:N-1,x_mag);

Я ожидал такого результата

введите здесь описание изображения

но у меня есть

введите здесь описание изображения

Что я должен сделать, чтобы получить правильный результат?

Обновить

Если я прибавлю N к 80 из 8, то у меня получится приведенный ниже график, но этот результат также кажется неверным.

введите здесь описание изображения

частота отображается как 20 и 30, а не 12,5 и 18,75.

Обновление №1

Я нашел какие-то правила с приведенным ниже кодом Matlab. Когда я использую N=350, введите здесь описание изображения

   dt=0.02 
    fs=1/dt % hz = 1/0.02 (delta T)

     N=350;

     tspan = (0:N-1)*dt; 
     y = 5+cos(2*pi*12.5*tspan)+sin(2*pi*18.75*tspan);

    X=y;

    X=zeros(1,N);

    for k = 0:N-1
        for n = 0:N-1
            X(k+1) = X(k+1) + y(n+1)*exp(-j*(2*pi/N)*k*n);
        end
    end

    x_mag = abs(X);
    plot(0:N-1,x_mag);

и когда у меня есть N = 50, я могу на приведенном ниже графике ввести здесь описание изображения

Я думаю, когда у меня N=50, это кажется более правильным результатом.

Но я не могу понять, как мы определяем правильное N?


matlab dft
person start01    schedule 13.11.2017    source источник
comment
Если у вас есть 8 сэмплов, у вас недостаточно информации, чтобы правильно описать контент с частотой 12,5 Гц и 18,75 Гц. Вам нужно больше очков. Также ваше смещение постоянного тока (содержимое 0 Гц) не удаляется. Вычтите среднее значение, чтобы удалить этот контент.   -  person Matt    schedule 13.11.2017
comment
@Matt Спасибо, что сообщили мне об этом, но я не совсем понял. Не могли бы вы сообщить мне, сколько баллов мне нужно? и как я могу удалить смещение постоянного тока?   -  person start01    schedule 13.11.2017
comment
@start01 Связано с этим вопросом dsp.stackexchange.com /questions/2857/ Также ознакомьтесь с Теорема Найквиста о выборке   -  person jodag    schedule 13.11.2017
comment
@jodag Спасибо, я думаю, вы хотите сказать, что номер образца должен быть таким же, как номер Найквиста.   -  person start01    schedule 13.11.2017
comment
@start01 да. Больше тоже хорошо, но не меньше.   -  person jodag    schedule 13.11.2017
comment
Вы строите график не по частоте, а по индексу, см. ответ здесь: fft   -  person Irreducible    schedule 13.11.2017

Ответы (1)


arrow_upward
1
arrow_downward

Вы получаете именно тот результат, который должны получить. Прочтите описание функции здесь.

Итак, что происходит, когда вы сэмплируете 80 точек во времени, это означает, что вы получаете 80 точек в частотном пространстве. Поскольку ваша функция реальна, а не сложна, ДПФ симметричен и расположен примерно в середине 80 отсчетов, что означает около 40.

(И вы также рисуете в индексном, а не в частотном пространстве!)

От 40 у вас есть симметричное преобразование Фурье с одинаковыми положительными и отрицательными частотами (реальная функция во временном пространстве). Если вы считаете от 40, вы, вероятно, получите пики ровно на 12,5 (52,5) и 18,75 (58,75) Гц, как и хотели.

Надеюсь это поможет.

Некоторый код из документации:

Y = fft(X);
P2 = abs(Y/L);
P1 = P2(1:L/2+1);
P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1);

f = Fs*(0:(L/2))/L;
plot(f,P1) 
title('Single-Sided Amplitude Spectrum of X(t)')
xlabel('f (Hz)')
ylabel('|P1(f)|')
person Dorian    schedule 13.11.2017
comment
Спасибо, но теперь я пытаюсь реализовать без MATLAB функцию БПФ. - person start01; 13.11.2017
comment
Это должно работать так же с вашей пользовательской функцией. Это в основном та же функция, вы получаете тот же результат. Просто возьмите половину длины, так как вы и переиндексируете свои результаты, чтобы они отображали частоты. - person Dorian; 13.11.2017
comment
Спасибо, я думаю, что видел это раньше на сайте MATLAB. Но я не могу понять, как мы определяем правильный N в моем случае? и как это объяснить в случае N=50 и N=350? у них разные результаты. - person start01; 13.11.2017
comment
у них нет разных результатов. Разрешение лучше для более высоких N, и оно должно работать до тех пор, пока вы не опускаетесь ниже предела Найквиста. Вы получаете частоты путем масштабирования по соответствующей формуле (я думаю, что это df = Fs/N, с частотой дискретизации Fs) - person Dorian; 13.11.2017