Разве async не должен возвращать обещание без явной упаковки возвращаемого значения в обещание?

В документации MDN говорится, что

Когда вызывается асинхронная функция, она возвращает обещание. Когда асинхронная функция возвращает значение, обещание будет разрешено с возвращенным значением. Когда асинхронная функция генерирует исключение или какое-либо значение, Promise будет отклонен с брошенным значением.

Следовательно, что я делаю неправильно, учитывая, что await ожидает выполненного обещания?

foo();

async function foo(){
    await bar();
    zoo();
}

async function bar(){
    setTimeout(() => {
        console.log("bar");
        return;
    }, 1000);    
}

function zoo(){
    console.log("zoo");    
}

Согласно тому, что я (ошибочно) понял, он должен сначала регистрировать bar, а затем zoo, но он регистрирует наоборот.

РЕДАКТИРОВАТЬ: Теперь, благодаря разъяснениям @Matt Morgan, я понимаю ошибку, поскольку функция bar() возвращает undefined. Тем не менее, я думал, что один только вызов функции async per se заставит функцию немедленно вернуть неразрешенное обещание и что такое обещание будет разрешено, когда функция async вернет любое значение (даже неопределенное). Но теперь я понимаю, что действительно нужно вернуть обещание самому, объявив его с помощью оператора return Promise. Я думаю, что статья MDN для async, которую я все прочитал, немного сбивает с толку по этой теме (только мое мнение).

Поэтому я мог бы просто изменить свою bar() функцию на:

function bar(){
    return new Promise(function(resolve){
        setTimeout(() => {
            console.log("bar");
            resolve();
        }, 1000);
    });
}