Димола: зачем выбирать, какой метод интеграции

В идеале выбор метода должен основываться на том, какой из них наиболее быстро дает результат, достаточно близкий к точному.

Но мы не знаем точного результата, и в этом случае по крайней мере некоторые из решателей (вероятно, все) не генерируют результат, достаточно близкий к нему.

Одна из возможностей - сначала попытаться смоделировать с более жесткими допусками, например 1e-9. (Примечание: для решателей с фиксированным размером шага, Эйлера и Rkfix * это будет меньший размер шага, но не начинайте их использовать.)

Надеюсь, разница между решателями уменьшится, и разные решатели будут давать более похожие результаты (которые должны быть близки к точному).

Тогда вы всегда можете использовать этот более строгий допуск. Или в случае, если один решатель уже дал тот же результат с менее строгим допуском - тогда вы можете использовать его с менее строгим допуском; но вы также должны найти компромисс между точностью и временем моделирования.

Иногда этого не происходит, и даже один и тот же решатель дает разные результаты для разных допусков; не приближаясь к истинному решению. (Предполагается, что вначале решения близки друг к другу, но затем быстро расходятся.) В этом случае вполне вероятно, что модель является хаотической. С этим немного сложнее справиться, и есть несколько вариантов:

• Это могло произойти из-за ошибки моделирования, которую можно исправить.
• Возможно, модель верна, но систему можно изменить, чтобы сделать ее более плавной.
• Может случиться так, что важные результаты сходятся независимо от различий в других переменных.

Это также может быть какая-то другая ошибка (включая проблемы во время инициализации), но для исследования требуется более полный пример.

Выберите решатель, который лучше всего соответствует точному решению.

Может быть, Роберта Пиши работа над числовыми решателями дает дополнительные подсказки.