Сравнение степенного закона с другими распределениями

Во-первых, хотя методы могли быть разработаны мной, Космой Шализи и Марком Ньюманом, наша реализация находится в Matlab и R. Я думаю, что реализация Python, которую вы используете, может быть от Джеффа Алстотта или Хавьера дель Молино Матамала или, может быть, от Джоэла. Ornstein (все это доступно на моем веб-сайте).

Теперь о результатах. Тест отношения правдоподобия (LRT) не позволяет вам сделать вывод о наличии или отсутствии степенного распределения. Это всего лишь инструмент сравнения моделей, то есть он оценивает, является ли степенной закон менее ужасным для ваших данных, чем какой-либо альтернативный вариант. (Я формулирую это так, потому что LRT не является методом критерия согласия.) Следовательно, даже если степенное распределение предпочтительнее по сравнению со всеми альтернативами, это не означает, что ваши данные распределяются по степенному закону. Это означает только то, что степенная модель является менее ужасной статистической моделью данных, чем альтернативы.

Чтобы оценить, является ли само степенное распределение статистически правдоподобной моделью, вы должны вычислить значение p для подобранной степенной модели, используя полупараметрический бутстрап мы описываем в нашей статье. Если p>0,1, и степенная модель предпочтительнее альтернатив LRT, то вы можете заключить относительно сильную поддержку ваших данных, следуя степенному закону распределения. .

Вернемся к вашим конкретным результатам: каждое из ваших LRT-сравнений дает пару (r,p), где r — нормализованное логарифмическое отношение правдоподобия, а p является статистической значимостью этого отношения. Здесь проверяется значение p, имеет ли смысл знак r. Если p‹0,05 для LRT, положительный знак указывает на то, что предпочтение отдается степенной модели. Глядя на ваши результаты, я вижу, что экспоненциальная и lognormal_positive альтернативы хуже подходят для данных, чем степенная модель. Однако логнормальный, растянутый_экспоненциальный и усеченный_степенной_закон нет, а это означает, что эти альтернативы так же плохо подходят к данным, как и ваша степенная модель.

Без значения p из проверки гипотезы для самой степенной модели результаты LRT не могут быть полностью интерпретированы. Но даже частичная интерпретация не согласуется с сильной степенью доказательства степенной закономерности, поскольку две нестепенные модели столь же хороши (плохи), как и степенная закономерность для этих данных. Тот факт, что экспоненциальная модель действительно хуже, чем степенной закон, неудивителен, учитывая, насколько искажены ваши данные вправо, так что здесь нечего особенного.