Логический дизайн булевой логики — редукция

У меня есть следующая функция, которую нужно уменьшить/упростить.

F(A,B,C,D) = BC + (A + C'D'), где ' обозначает дополнение

Here's my solution:

= BC + (A + C'D')'

= BC + (A + (C+D)

= BC + (A + C + D)

= BC + C + A + D

= C(B + 1) + A + D

= C*1 + A + D

= C + A + D

Это правильно?


boolean-logic boolean-expression
person kachilous    schedule 28.02.2011    source источник
comment
Второй шаг выглядит несколько сомнительно. Применяя закон Де Моргена, распределение должно относиться ко всему выражению A + C'D', а не к внутреннему выражению C'D'. У нас есть (x + y)' = x'y', значит, получится что-то вроде (A')((C'D')')?   -  person mellamokb    schedule 01.03.2011
comment
Если это домашнее задание, пожалуйста, отметьте его как таковое.   -  person FreeAsInBeer    schedule 01.03.2011
comment
Похоже, в вашем вопросе есть одна или несколько опечаток - исходное выражение F(A,B,C,D) = BC + (A + C'D') или F(A,B,C,D) = BC + (A + C'D')'? У вас также есть по крайней мере одна пропущенная скобка.   -  person Paul R    schedule 01.03.2011
comment
Мои извенения. На самом деле функция должна быть F'(A,B,C,D) = BC + (A + (CD)')   -  person kachilous    schedule 01.03.2011
comment
Я понял. Спасибо в любом случае   -  person kachilous    schedule 01.03.2011
comment
@Krysten: Можете ли вы обновить ответ, чтобы этот вопрос не оставался здесь висящим?   -  person mellamokb    schedule 01.03.2011

Ответы (1)


arrow_upward
2
arrow_downward

Как и в традиционной алгебре, если вы делаете что-то с одной частью уравнения, вы должны сделать то же самое с другой частью, включая дополнение. Здесь мы сформулируем исходное уравнение:

F'(A,B,C,D) = BC + (A + (CD)')

Поскольку у нас есть F' вместо F, моя интуиция подсказывает мне дополнять обе стороны, но сначала я распределяю дополнение в термине (CD)', чтобы облегчить жизнь в долгосрочной перспективе:

F' = BC + (A + (C'+ D'))

Теперь мы можем дополнить обе части уравнения:

1: F = '(BC)'(A + (C'+ D')) ИЛИ становится И после распределения дополнения

Теперь давайте распределим дополнения внутри, просто чтобы посмотреть, что у нас получится:

2: F = (B'+ C')(A'(CD))

Теперь мы можем просто распределить правильный термин (A'(CD)) по двум терминам, объединенным по схеме ИЛИ:

3: F = B' (A'(CD)) + C' (A'(CD))

Мы видим, что правый член исчезает, так как у нас есть СС', и, таким образом, у нас остается:

4: F = A'B'CD

Надеюсь, я не ошибся. Я знаю, что вы нашли ответ, но у других, читающих это, может быть похожий вопрос, поэтому я сделал это, чтобы не задавать повторяющиеся вопросы. Удачи!

person Chris Garry    schedule 20.03.2011