Простые коэффициенты ДПФ = › Амплитуда / Частоты = › График

Я пытаюсь использовать DFT и FFT в Python с помощью numpy и pyplot.

Мой образец вектора

x = np.array([1,2,4,3]

Коэффициенты ДПФ для этого вектора равны

K = [10+0j, -3+1j, 0+0j, -3-1j]

поэтому в основном у нас есть 10, -3+i, 0 и -3-1i в качестве коэффициентов ДПФ.

Теперь моя проблема состоит в том, чтобы получить комбинацию sin и cos, соответствующую всем 4 пунктам.

Предположим, у нас есть частота дискретизации 1 Гц.

Это мой код:

from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np

x = np.array([1,2,4,3])

fft = np.fft.fft(x)

space = np.linspace(0,4,50)
values = np.array([1,2,3,4])

cos0 = fft[0].real * np.cos(0 * space)

cos1 = fft[1].real * np.cos(1/4 * np.pi * space)
sin1 = fft[1].imag * np.sin(1/4 * np.pi * space)

res = cos0 + cos1 + sin1

plt.scatter(values, x, label="original")
plt.plot(space, cos0, label="cos0")
plt.plot(space, cos1, label="cos1")
plt.plot(space, sin1, label="sin1")
plt.plot(space, res, label="combined")

plt.legend()

В результате я получаю сюжет:

_{(источник: heeser- it.de)}

Почему конечная кривая не попадает ни в одну точку?

Я был бы признателен за вашу помощь. Спасибо!

ИЗМЕНИТЬ:

N = 1000
dataPoints = np.linspace(0, np.pi, N)
function = np.sin(dataPoints)
fft = np.fft.fft(function)

F = np.zeros((N,))
for i in range(0, N):
    F[i] = (2 * np.pi * i) / N
F_sin = np.zeros((N,N))
F_cos = np.zeros((N,N))

res = 0
for i in range(0, N):
    F_sin[i] = fft[i].imag / 500 * np.sin(dataPoints * F[i])
    F_cos[i] = fft[i].real / 500* np.cos(dataPoints * F[i])
    res = res + F_sin[i] + F_cos[i] 
plt.plot(dataPoints, function)
plt.plot(dataPoints, res)

мой сюжет выглядит так:

_{(источник: heeser- it.de)}

где я терплю неудачу?