Ньютон-Рафсон не работает - формула аннуитета будущей стоимости

Я кодирую калькулятор «Будущая стоимость аннуитета», который позволяет пользователю найти неизвестное в формуле. Формула fv = (1 + i) * pp * ((1 + i)**n - 1) / i; где fv — будущая стоимость, pp — периодический платеж, i — процентная ставка, а n — количество периодов. Например, принимая pp = 100, i = .2735 (27.35%) и n = 11, можно получить fv = 6187.56. Не зная i, я могу интерполировать скорость, скажем, 25%, и хотел бы использовать итерацию Ньютона-Рафсона, чтобы получить более точный ответ. Однако мой код ниже отключен, так как он расходится (похоже, он работает для небольших значений i, т.е. 5%).

fv = 11807.795
pp = 1000
n = 10
i = .03

def newton_raphson_method(fv,pp,i,n):
    newton_raphson_i = i
    for num in range(1,20):
        newton_raphson_i = i - (1+i)*(pp*(1+i)**n - pp-fv*i) / ((n +1)*pp*(1+i)**n - fv)
        i = newton_raphson_i
        print(i)
    i = round(i,11)
    print('')
    print ('The newton interest rate is ' + str("%.9f" % (i * 100)) + '%')
    print('')

python finance newtons-method
person Mike    schedule 26.08.2018    source источник

Ответы (2)


arrow_upward
2
arrow_downward

Похоже, вам не хватает (уместно) пары скобок в реализации значения функции. 9-я строка вашего скрипта, вероятно, должна читаться

newton_raphson_i = i - ((1+i)*(pp*(1+i)**n - pp) - fv*i) / ((n +1)*pp*(1+i)**n - fv)

или, что то же самое,

newton_raphson_i = i - ((1+i)*pp*((1+i)**n - 1) - fv*i) / ((n +1)*pp*(1+i)**n - fv)

В более общем плане я бы посоветовал вам реализовать future_value(pp, i, n) как функцию в вашем скрипте и протестировать ее. Затем вы также можете реализовать функцию, для которой вы хотите найти корень, то есть (future_value - fv) * i, а также его производную, протестировать их и использовать эти проверенные функции в методе Ньютона-Рафсона.

Кстати, сам метод Ньютона-Рафсона уже реализован в пакете scipy (см. здесь), а также другие методы поиска корня.

person jpeg    schedule 28.08.2018

arrow_upward
0
arrow_downward

Для формулы будущей стоимости аннуитетного платежа обе приведенные выше формулы отсутствовали в конце периодического платежа (pp). Приведенное ниже работает с положительными и отрицательными процентными ставками.

newton_raphson_i = i - ((1+i)*pp*((1+i)**n - 1) - fv*i) / ((n+1)*pp*(1+i)**n - fv - pp)
person Mike    schedule 31.08.2018