2D Heat Equation Mathematica не решается аналитически (DSolve) или численно (NDsolve), что я делаю неправильно?

моя цель - решить следующее двумерное уравнение теплопроводности вместе с начальными и граничными условиями:

pde = D[u[x, y, t], t] == (c^2)*(D[u[x, y, t], {x, 2}] + D[u[x, y, t], {y, 2}]);

ic = {u[x,y,0] == 0};
bc = {Derivative[1, 0, 0][u][0, y, t] == k, u[x, 0, t] == 0, u[x, b, t] == 0, 
u[a, y, t] == 0};

...но что-то всегда идет не так, когда я ввожу

sol = DSolve[{pde, bc, ic}, u[x, y, t], {x, y, t}]

Я попытался немного изменить условия, чтобы увидеть, является ли это проблемой для математики, и иногда это работает (пример этого парня). Я подозреваю, что с производной что-то не так, но я пытался использовать D[u[x,y,t],x]./x->0 == k, но это все равно не работает. Можно ли вообще решить это в Mathematica?