Как выполнить совместную подгонку нескольких кривых (в Python)?

Предположим, я подгоняю некоторые точки данных с помощью простой линейной регрессии. Теперь я хочу выполнить несколько совместных линейных регрессий для нескольких наборов точек данных. В частности, я хочу, чтобы один параметр был одинаковым среди всех подгонок, что схематически изображено здесь для пересечения оси Y.

пересечение оси Y

После поиска в Google в течение некоторого времени я не смог найти ни подпрограммы Python (Scipy), которая делает это, ни какой-либо общей литературы о том, как это сделать.

В идеале я хочу выполнять эти совместные подгонки не только в случае простых линейных регрессий, но и для более общих подгоночных функций (например, подгонки по степенному закону с совместной экспонентой).


python linear-regression curve-fitting power-law
person Beaker    schedule 11.12.2018    source источник

Ответы (2)


arrow_upward
3
arrow_downward

Модуль lmfit позволяет это сделать, как указано в их Часто задаваемые вопросы:

from lmfit import minimize, Parameters, fit_report
import numpy as np

# residual function to minimize
def fit_function(params, x=None, dat1=None, dat2=None):

    model1 = params['offset'] + x * params['slope1']
    model2 = params['offset'] + x * params['slope2']

    resid1 = dat1 - model1
    resid2 = dat2 - model2
    return np.concatenate((resid1, resid2))

# setup fit parameters
params = Parameters()
params.add('slope1', value=1)
params.add('slope2', value=-1)
params.add('offset', value=0.5)

# generate sample data
x = np.arange(0, 10)
slope1, slope2, offset = 1.1, -0.9, 0.2
y1 = slope1 * x + offset
y2 = slope2 * x + offset

# fit
out = minimize(residual, params, kws={"x": x, "dat1": y1, "dat2": y2})
print(fit_report(out))
# [[Fit Statistics]]
#     # fitting method   = leastsq
#     # function evals   = 9
#     # data points      = 20
#     # variables        = 3
#     chi-square         = 1.4945e-31
#     reduced chi-square = 8.7913e-33
#     Akaike info crit   = -1473.48128
#     Bayesian info crit = -1470.49408
# [[Variables]]
#     slope1:  1.10000000 +/- 8.2888e-18 (0.00%) (init = 1)
#     slope2: -0.90000000 +/- 8.2888e-18 (0.00%) (init = -1)
#     offset:  0.20000000 +/- 3.8968e-17 (0.00%) (init = 0.5)
# [[Correlations]] (unreported correlations are < 0.100)
#     C(slope1, offset) = -0.742
#     C(slope2, offset) = -0.742
#     C(slope1, slope2) =  0.551
person Graipher    schedule 11.12.2018
comment
Легкий, простой в использовании и именно то, что я хотел! - person Beaker; 12.12.2018

arrow_upward
2
arrow_downward

Я думаю, что этот пример графического кода делает то, что вы хотите, сопоставляя два набора данных с одним общим параметром. Обратите внимание, что если наборы данных имеют разную длину, это может эффективно взвесить соответствие набору данных с большим количеством отдельных точек. В этом примере начальные значения параметров явно устанавливаются равными 1,0 — значения по умолчанию для curve_fit() — и не используется генетический алгоритм scipy для поиска начальных оценок параметров.

import numpy as np
import matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit

y1 = np.array([ 16.00,  18.42,  20.84,  23.26])
y2 = np.array([-20.00, -25.50, -31.00, -36.50, -42.00])
comboY = np.append(y1, y2)

x1 = np.array([5.0, 6.1, 7.2, 8.3])
x2 = np.array([15.0, 16.1, 17.2, 18.3, 19.4])
comboX = np.append(x1, x2)

if len(y1) != len(x1):
    raise(Exception('Unequal x1 and y1 data length'))
if len(y2) != len(x2):
    raise(Exception('Unequal x2 and y2 data length'))


def function1(data, a, b, c): # not all parameters are used here, c is shared
        return a * data + c

def function2(data, a, b, c): # not all parameters are used here, c is shared
        return b * data + c


def combinedFunction(comboData, a, b, c):
    # single data reference passed in, extract separate data
    extract1 = comboData[:len(x1)] # first data
    extract2 = comboData[len(x1):] # second data

    result1 = function1(extract1, a, b, c)
    result2 = function2(extract2, a, b, c)

    return np.append(result1, result2)


# some initial parameter values
initialParameters = np.array([1.0, 1.0, 1.0])

# curve fit the combined data to the combined function
fittedParameters, pcov = curve_fit(combinedFunction, comboX, comboY, initialParameters)

# values for display of fitted function
a, b, c = fittedParameters

y_fit_1 = function1(x1, a, b, c) # first data set, first equation
y_fit_2 = function2(x2, a, b, c) # second data set, second equation

plt.plot(comboX, comboY, 'D') # plot the raw data
plt.plot(x1, y_fit_1) # plot the equation using the fitted parameters
plt.plot(x2, y_fit_2) # plot the equation using the fitted parameters
plt.show()

print('a, b, c:', fittedParameters)
person James Phillips    schedule 11.12.2018