Байесовская гамма-регрессия, какова правильная функция связи?

Я пытаюсь сделать байесовскую гамма-регрессию со станом. Я знаю, что правильная функция ссылки - это обратная каноническая ссылка, но если я не использую параметры ссылки журнала, они могут быть отрицательными и вводить гамма-распределение с отрицательным значением, что, очевидно, невозможно. как я могу с этим справиться?

parameters {
vector[K] betas; //the regression parameters
real beta0;
real<lower=0.001, upper=100 > shape; //the variance parameter
}
transformed parameters {
vector<lower=0>[N] eta; //the expected values (linear predictor)
vector[N] alpha; //shape parameter for the gamma distribution
vector[N] beta; //rate parameter for the gamma distribution

eta <- beta0 + X*betas; //using the log link 
}
model {  
beta0 ~ normal( 0 , 2^2 ); 

for(i in 2:K)
betas[i] ~ normal( 0 , 2^2 ); 

y ~ gamma(shape,shape * eta);
}

regression bayesian glm gamma-distribution gamma-function
person Jacopo Soppelsa    schedule 12.12.2018    source источник

Ответы (1)


arrow_upward
0
arrow_downward

Я боролся с этим пару недель назад, и хотя я не считаю это окончательным ответом, надеюсь, он все еще полезен. Как бы то ни было, МакКаллаг и Нелдер прямо признают эту несоответствующую поддержку функции канонической ссылки. Они советуют ограничивать betas, чтобы они соответствовали опоре. Вот соответствующий отрывок

Функция канонической ссылки дает достаточную статистику, которая является линейной функцией данных и задается η = 1/μ. В отличие от канонических связей для пуассоновского и биномиального распределений, обратное преобразование, которое часто интерпретируется как скорость процесса, не отображает диапазон μ на всю действительную линию. Таким образом, требование η > 0 подразумевает ограничения на β в любой линейной модели. При вычислении β_hat необходимо принять соответствующие меры предосторожности, чтобы избежать отрицательных значений μ_hat.

- МакКаллаг и Нелдер (1989). Обобщенные линейные модели с. 291

Это зависит от ваших X значений, но, насколько я могу судить (пожалуйста, поправьте меня, кто-нибудь!) В байесовском случае на основе MCMC, вы можете добиться этого, используя либо усеченный априор на betas, либо достаточно сильный априор для вашего перехвата. чтобы сделать невозможным доступ в неподходящие регионы.

В моем случае я в конечном итоге использовал идентификационную ссылку с сильным положительным предварительным перехватом, и этого было достаточно и дало разумные результаты.

Кроме того, выбор ссылки действительно зависит от вашего X. Как следует из приведенного выше отрывка, использование канонической ссылки предполагает, что ваша линейная модель находится в пространстве оценок. Использование журналов или идентификационных ссылок также очень распространено, и, в конечном итоге, речь идет о предоставлении пространства, которое предлагает достаточный диапазон для линейной функции для захвата ответа.

person merv    schedule 13.12.2018
comment
Большое спасибо, это сработало с использованием более информативной предыдущей версии для beta0, проблема с использованием ссылки журнала заключается в том, что мой профессор сказал, что это не настоящая ссылка для гамма-распределения, потому что ссылка является обратной, и она не хочет используйте журнал. Я не знаю, могу ли я использовать ссылку журнала, когда требуется обратное. Между прочим, использование априора, чтобы заставить бета-версии быть положительными, очень ограничительно. Мои х все положительные значения и пустышки - person Jacopo Soppelsa; 13.12.2018
comment
@JacopoSoppelsa рад, что сработало. Я согласен, не следует слепо заставлять betas быть положительными, особенно если все ваши X значения неотрицательны. Чтобы прояснить, я только заявлял, что вы можете их усечь (или сильный предварительный вариант также будет работать), но не указывал, до какого диапазона, поскольку это опять же зависит от X. Если вашему профессору нужна конкретная прямая интерпретация бета-значений в пространстве оценок, то имеет смысл настаивать на использовании этой ссылки. Я бы не стал называть это настоящей ссылкой. - person merv; 13.12.2018
comment
спасибо большое, это мне очень помогло. И последнее, вы говорите, что использование канонической ссылки позволяет мне интерпретировать бета-версии в линейной регрессии, но я могу использовать неканоническую ссылку, но есть проблема интерпретируемости? - person Jacopo Soppelsa; 13.12.2018
comment
@JacopoSoppelsa только то, что интерпретация более прямая. Например, в чисто категориальном пространстве предикторов (с 0,1 фиктивными значениями) бета-значения напрямую интерпретируются как эффекты скорости. То есть размеры бета-версии имеют значение в пространстве оценок. Если вы проводите анализ времени выживания, это может быть очень информативным. Если все, что вас волнует, это то, являются ли бета-версии значительными и будут ли удовлетворены относительными размерами эффекта (например, ранжированием ваших предикторов), то я думаю, что вы немного свободнее использовать другие ссылки. Но я не специалист (просто аспирант). - person merv; 13.12.2018
comment
@JacopoSoppelsa Вы также можете попробовать задать подобные вопросы на CrossValidated, так как там будет гораздо больше опытных статистиков, которые поделятся своими мыслями. - person merv; 13.12.2018