Календарь работает в течение всего года, кроме июля

Если вы можете использовать фактический день недели, рассмотрите возможность использования LocalDate (Java 8+), если возможно:

LocalDate ld = LocalDate.of(2019, 6, 27);
System.out.println(ld.getDayOfWeek());

Вывод:

ЧЕТВЕРГ

Java.время

    DateTimeFormatter formatter = DateTimeFormatter.ofPattern("d/M/u");
    String fechaaux = "01/07/2019";
    LocalDate date = LocalDate.parse(fechaaux, formatter);
    DayOfWeek dayOfWeek = date.getDayOfWeek();

    System.out.println("dayOfWeek: " + dayOfWeek);

Выход:

день недели: ПОНЕДЕЛЬНИК

Вам следует избегать использования SimpleDateFormat, Date и Calendar. Хотя я не знаю, что пошло не так в вашем коде, эти классы давно устарели и плохо спроектированы. Вместо этого я рекомендую java.time, современный API даты и времени Java. С ним намного приятнее работать.

Но могу ли я добавить к этому объект «дата»?

Иногда мы получаем старомодный объект Date из API, который мы не хотим обновлять прямо сейчас. В этом случае возможное преобразование:

    ZonedDateTime zdt
            = oldfashionedDate.toInstant().atZone(ZoneId.systemDefault());
    DayOfWeek dayOfWeek = zdt.getDayOfWeek();

Изменить:

Гораздо лучше использовать Java Date раньше, чем Java Calendar? Результат тот же?

Вы должны избегать обоих. Только если вы получаете один из них из устаревшего API, который вы не можете изменить, примите то, что вы получаете, и первым делом преобразуйте его в современный тип. Если вы получаете Date, используйте приведенное выше преобразование. Если вы получаете Calendar, вы можете быть уверены, что это GregorianCalendar. Если так:

    ZonedDateTime zdt = ((GregorianCalendar) theCalendarYouGot).toZonedDateTime();

Теперь действуйте, как указано выше.

Исторически сложилось так, что Calendar и GregorianCalendar были представлены как (несколько неудачная) попытка компенсировать проблемы дизайна с Date.

Ссылка: учебное пособие по Oracle: дата и время, объясняющее, как используйте java.time.

DAY_OF_WEEK - это не день недели, это число от 1 до 7. Если это воскресенье, он вернет 1 и так далее.

В этом случае, если это понедельник, он вернет 2,

SimpleDateFormat formatter = new SimpleDateFormat("dd/MM/yyyy"); 
Date date = formatter.parse("01/07/2019"); 
Calendar c = Calendar.getInstance(); 
c.setTime(date); int dayOfWeek = c.get(Calendar.DAY_OF_WEEK);
System.out.println(dayOfWeek);

Out Put:2