Перекрестное произведение двумерных векторов

У меня есть два координатных вектора:

coor1 = [4 2];
coor2 = [4.3589 1];

и я хочу найти угол поворота, где математически он определяется уравнением:

введите здесь описание изображения

где числитель — это перекрестное произведение двух пар координат, а знаменатель — скалярное произведение.

Проблема в том, что в MATLAB перекрестное произведение невозможно с двухэлементными векторами. Выполнение следующего кода:

ang = atan2(norm(cross(coor1,coor2)),dot(coor1,coor2));

выдает эту ошибку:

Error using cross
A and B must be of length 3 in the dimension in which the cross product is taken.

Есть ли способ заставить cross работать? Проработав это вручную, угол поворота обеих координат должен быть 13.6441.


coordinates matlab vector geometry cross-product
person Maxxx    schedule 11.09.2019    source источник
comment
А как насчет rad2deg(atan2(coor2(2)*coor1(1)-coor2(1)*coor1(2), dot(coor1,coor2)))?   -  person avermaet    schedule 11.09.2019
comment
@avermaet rad2deg(atan2(...)) не нужен, вместо этого можно просто использовать atan2d.   -  person Dev-iL    schedule 11.09.2019
comment
Любая причина, по которой вы не принимаете ответ?   -  person Dev-iL    schedule 11.09.2019
comment
@Dev-iL, мой плохой, совсем забыл об этом. Хотел бы я принять все ответы, поскольку все они действительны.   -  person Maxxx    schedule 12.09.2019

Ответы (5)


arrow_upward
2
arrow_downward

Почему бы вместо этого не использовать арккосинус (arccos)?

coor1 = [4 2];
coor2 = [4.3589 1];

% normalize the vectors:
d1 = coor1 ./ norm(coor1);
d2 = coor2 ./ norm(coor2);

ang = acosd(dot(d1,d2));
person Dev-iL    schedule 11.09.2019
comment
atan2 — четырехквадрантный угол, acos — двухквадрантный угол. Если знак угла не нужен, этот ответ проще. - person Cris Luengo; 11.09.2019

arrow_upward
4
arrow_downward

Преобразуйте векторы в комплексные числа и используйте угол:

x=coor1 * [1; 1i];
y=coor2 * [1; 1i];
ang = angle(x*y')

Другое векторизованное решение, которое может конвертировать несколько векторов:

atan2(coor1 * (coor2(:,[2,1]).*[1 -1]).',coor1 * coor2.')

*Благодаря @Dev-iL я изменил i на 1i.

person rahnema1    schedule 11.09.2019
comment
Хороший! Сложная арифметика упрощает многие вещи с 2D-векторами. - person Cris Luengo; 11.09.2019
comment
Лучше использовать 1i, чтобы избежать возможных проблем, связанных с переопределением i, обычно используемого в качестве индекса цикла. - person Dev-iL; 11.09.2019

arrow_upward
3
arrow_downward

Вы можете добавить ноль к векторам, чтобы сделать их трехмерными, а затем получить третий элемент из вектора нормали:

n = cross([coor1 0], [coor2 0]);
theta = atan2(n(3),dot(coor1,coor2));
person rinkert    schedule 11.09.2019
comment
Спасибо! Есть ли причина, по которой Matlab разрешает только 3D-вектор? - person Maxxx; 11.09.2019
comment
@Maxxx, почему бы не определить свою собственную функцию, которая вычисляет пересечение для 2d-векторов? Вы можете назвать это cross2d. - person Dev-iL; 11.09.2019
comment
@Maxxx: перекрестный продукт имеет уникальное определение только в 3D. Расширения на другие измерения неоднозначны. - person Cris Luengo; 11.09.2019
comment
Этот ответ хорош, если вычислительные затраты не имеют значения. Но это решение выполняет в 3 раза больше операций умножения и сложения, чем прямая реализация формулы для двумерного перекрестного произведения (stackoverflow.com/questions/57890014/). - person Cris Luengo; 11.09.2019
comment
@Dev-iL Я бы сказал, что слишком привык использовать встроенную функцию Matlab, что забыл об определении функций для таких задач. - person Maxxx; 11.09.2019
comment
@ Крис Луенго Понятно. Таким образом, имея только координаты [x, y], кросс-функция на самом деле предназначена не только для [x, y], а скорее для [x, y, z]. - person Maxxx; 11.09.2019
comment
@Maxxx: Один из способов расширения перекрестного произведения до 2D (что вам нужно для вычисления угла между векторами) — предположить, что z = 0, как это делает Ринкерт в этом ответе. В этом случае результирующий 3D-вектор равен [0,0,a] с тем значением, которое вас интересует. Но есть и другие способы распространить векторное произведение на 2D. В принципе, кросс-произведение — это трехмерная концепция. - person Cris Luengo; 11.09.2019

arrow_upward
3
arrow_downward

С участием:

x = [4 2];
y = [4.3589 1];

Вы можете использовать определитель

ang = atan2d(det([x;y]),dot(x,y))

Обратите внимание, что поскольку единичный круг определяется против часовой стрелки, в этом примере угол будет отрицательным. Также использование определителя математически/теоретически неверно, но с матрицей 2x2 результат тот же.

person obchardon    schedule 11.09.2019
comment
поэтому, если я хочу, чтобы он был положительным, я просто умножаю на -1? Потому что я помню, где-то читал, что преобразование вращения происходит против часовой стрелки, поэтому было бы лучше иметь положительный угол. - person Maxxx; 11.09.2019
comment
возьмите абсолютное значение: ang = abs(atan2d(det([x;y]),dot(x,y)) (но вы потеряете важную информацию). - person obchardon; 11.09.2019
comment
@Maxxx Можно также предоставить входные данные в обратном порядке, чтобы получить представление об угле от x до y и угле от y до x. - person Dev-iL; 11.09.2019

arrow_upward
2
arrow_downward

Я предлагаю вам использовать анонимную функцию, чтобы реализовать ее напрямую, как в моем комментарии:

cross2 = @(coor1,coor2)(coor2(2)*coor1(1)-coor2(1)*coor1(2))

Теперь вы можете использовать его как обычную функцию. Я думаю, что это должно быть идеальным решением с точки зрения количества операций, а также с точки зрения повторного использования.

atan2d(cross2(coor1,coor2),dot(coor1,coor2)) % Thanks @Dev-iL
person avermaet    schedule 11.09.2019
comment
Я не уверен в этом на 100%, но для производительности может быть лучше, если cross2 будет определена как правильная функция, поскольку JIT-компилятор MATLAB может затем оптимизировать ее, что может быть не так для анонимных функций. А еще лучше, сделать все вычисление угла функцией и покончить с этим. - person Dev-iL; 11.09.2019