Ваш комментарий предполагает, что вы предполагаете, что переменные независимы, поскольку в этом случае среднее значение и дисперсия суммы указаны так, как вы дали.
Затем вы можете определить сумму через
normalized = scipy.stats.norm(0.5*mu1 + 0.5*mu2, np.sqrt((0.5*sigma1)**2 + (0.5*sigma2)**2))
и, в частности, получите желаемое, вероятно, используя cdf, как вы это сделали:
In [27]: normalized.cdf(291) - normalized.cdf(281)
Out[27]: 0.7147892127602181
Чтобы убедиться, что этот результат соответствует ожиданиям, мы можем запустить быструю симуляцию:
In [31]: N = 10**7
In [32]: rvs = 0.5*np.random.normal(mu1, sigma1, size=N) + 0.5*np.random.normal(mu2, sigma2, size=N)
In [33]: ((rvs > 281) & (rvs < 291)).mean()
Out[33]: 0.7148597
Действительно, это разумное приближение к точному результату выше.
Изменить: согласно комментарию к этому ответу, ОП на самом деле интересует случайная величина, PDF-файл которой
PX(x)=[1/(√2πVar1)^e^−(x−µ1)^2/2Var1]∗0,5+[1/(√2πVar2)^e^−(x−µ1)^2/2Var2] *0,5
Примечательно, что это не линейная комбинация нормально распределенных переменных (и сама по себе она не является нормально распределенной переменной, если на то пошло), поэтому, если она формулируется как таковая в любом заданном вам упражнении, то они ве неправильно сформулировал.
Однако этот случай еще проще: интегрирование PDF от 281 до 291 может быть выполнено путем интегрирования каждого слагаемого, которое, в свою очередь, представляет собой не что иное, как PDF нормального распределения, так что вы можете действовать, как указано выше:
In [43]: n1 = scipy.stats.norm(mu1, sigma1)
In [44]: n2 = scipy.stats.norm(mu2, sigma2)
In [45]: .5*(n1.cdf(291) - n1.cdf(281) + n2.cdf(291) - n2.cdf(281))
Out[45]: 0.2785306219161424
person
fuglede
schedule
24.11.2019
AиBнезависимы? В общем случае ответ будет зависеть от ковариации двух случайных величин. - person Lucas Roberts schedule 24.11.2019