Я знаю, что матрица Гессе — это своего рода критерий второй производной для функций, включающих более одной независимой переменной. Как найти максимум или минимум функции, включающей более одной переменной? Находится ли он с использованием собственных значений матрицы Гессе или ее главных миноров?
Что такое матрица Гессе?
Ответы (1)
Вы должны посмотреть здесь: https://en.wikipedia.org/wiki/Second_partial_derivative_test
Для n-мерной функции f найдите x, где градиент grad f = 0. Это критическая точка.
Затем вторые производные говорят, отмечает ли x локальный минимум, максимум или седловую точку.
Гессе H — это матрица всех комбинаций вторых производных от f.
- Для двумерного случая важны определитель и миноры гессиана.
- Для nD-случая это может включать вычисление собственных значений гессиана H (если H обратимо) как часть проверки H на наличие быть положительно (или отрицательно) определенным.
Фактически, сокращение в 1) обобщается 2)
Для числовых расчетов можно использовать некоторую стратегию оптимизации для нахождения x, где grad f = 0.
person
C. Rahn
schedule
27.01.2020
Не могли бы вы исправить это объяснение, чтобы уравнения отображались как уравнения, а не как предположительно латексный код. Мне трудно следовать уравнениям.
- person Aim; 28.01.2020
