Предсказать победу или поражение игрока, вопрос теории игр

Я пытаюсь решить этот вопрос.

Описание задачи: Дана сетка n*m, каждая ячейка либо пуста (обозначается .), либо имеет камень (обозначается *). Два игрока ходят по очереди, и каждый ход может:

1. переместить камень в соседнюю правую клетку, если эта ячейка пуста

2. Полностью удалить камень из сетки.

Мы должны найти, кто из игроков победит.

По сути, мой подход заключается в том, что всякий раз, когда количество камней и возможные ходы вправо четные/нечетные или наоборот, первый игрок всегда может выиграть, поскольку мы всегда можем уменьшить его до четного-четного, что, по моему мнению, является проигрышным состоянием.

Но я получаю неправильный ответ. Я не могу найти, где я ошибаюсь.

int main()
{
  int i,j,n,m,cnt,pos;
  char ch;
  while(true)
  {
      cin>>n>>m;
      if(n==0 && m==0)break;
      cnt=pos=0; //cnt store count of stones
      for(i=0;i<n;i++)
      {
            for(j=0;j<m;j++)
            {
                cin>>ch;
                if(ch=='*')
                {
                    cnt++;
                    pos+=(m-j-1); // this stone can be moved to m-j-1 places to right
                }
            }
      }
      if(cnt==1 || ((cnt&1)!=(pos&1)))cout<<"Player with first turn Wins"<<"\n";
      else cout<<"Player with second turn Wins"<<"\n";
    }
  return 0;
}