Есть ли в GSL встроенная явная схема Рунге-Кутты второго порядка? Я знаю, что функция gsl_odeiv2_step_rk2 - это явный встроенный метод Runge-Kutta (2, 3), который сходится к схеме 3-го порядка для всех выполненных мною тестов.
Может ли кто-нибудь подтвердить (или исправить) меня по этому поводу, пожалуйста?
Также может ли кто-нибудь указать мне на ЯВНЫЙ тип шага RK 2-го порядка в GSL для использования с адаптивным управлением шагом?
Да, gsl_odeiv2_step_rk2 использует метод Рунге-Кутты 3-го порядка, который содержит явный метод средней точки в качестве встроенного метода. Подобные расширения существуют для метода Heun и метода Ralston, см. Страницу методов 3-го порядка в https://www.math.auckland.ac.nz/%7Ebutcher/ODE-book-2008/Tutorials/low-order-RK.pdf
Реализация GSL использует вариант экстраполяции, который является неправильной реализацией основной идеи, лежащей в основе управления размером шага. Эта основная идея заключается в том, что ошибка метода оценивается с помощью оценки с использованием метода более высокого порядка, а затем размер шага адаптируется так, чтобы асимптотически оцененная ошибка сходилась к запрошенному уровню ошибки. Таким образом, правильный способ реализовать это - использовать обновление средней точки 2-го порядка, а не обновление 3-го порядка.
Или, другими словами, с вариантом экстраполяции, хотя он использует метод более высокого порядка и, таким образом, дает в целом более низкую ошибку, нет нижней границы фактической ошибки относительно допусков ошибок, и в связи с этим нет никаких гарантий что шаги выполняются оптимально для порядка метода и запрошенного уровня ошибки.
