Клейсли против flapMap Sequencing

Клейсли - это просто название функции формы A => F[B].

Можно сказать, что flatMap и Kleisli вращаются вокруг схожей идеи и связаны с похожими концепциями, но это не одно и то же. Ни один из них не добавляет ценности другому. Вот пример их связи:

Монада может быть определена несколькими разными, но одинаково мощными способами. Один использует unit + flatMap с его законами, определенными как:

• закон левой идентичности:

       unit(x).flatMap(f) == f(x)
  

• право-идентичность:

       m.flatMap(unit) == m
  

• закон ассоциативности:

       m.flatMap(f).flatMap(g) == m.flatMap(x ⇒ f(x).flatMap(g))
  

Другой способ - использовать unit + compose, законы которого определены как:

• закон левой идентичности:

      unit.compose(f) == f
  

• право-идентичность:

       f.compose(unit) == f
  

• закон ассоциативности:

       f.compose(g.compose(h)) == (f.compose(g)).compose(h)
  

В приведенных выше определениях flatMap - это старая добрая карта FlatMap, которую вы знаете:

def flatMap: F[A] => (A => F[B]) => F[B]

и compose - состав стрел Клейсли:

def compose: (A => F[B]) => (B => F[C]) => A => F[C]

Так что в основном все дело в терминологии. Они часто появляются в похожем контексте, но это не одно и то же. Это просто названия двух связанных, но разных вещей.

В дополнение к ответу, данному slouc, я считаю полезным добавить, что я никогда не видел, чтобы термин Kleisli использовался без добавленного к нему термина composition. Итак, можно сказать, что реальное преимущество разделения функций Клейсли заключается в том, как они могут быть составлены.

flatMap не является набором функций. Напротив, это последовательность операций с данными. Но композиция Kleisli (как и композиция других функций) позволяет создавать новые функции из других функций, следуя определенным правилам, как указывает slouc.

В Haskell композиция выполняется с помощью оператора точки. Итак, если f: A => B и g: B => C, у вас может быть:

h = g . f       // h: A => C

Но если f и g являются функциями Клейсли (f: A => M[B] и g: B => M[C]), это не сработает. Здесь и вступает в игру композиция Клейсли. Вы часто видите, что он определяется как оператор «рыба», >=> или что-то подобное. Используя состав Клейсли, вы можете получить:

h = g >=> f      // h: A => M[C]

Кстати, в зависимости от языка или библиотеки порядок g и f в операторе рыбы может быть обратным. Но концепция все еще актуальна. Вы создаете новую функцию из двух существующих функций с помощью композиции. Позже вы можете применить эту функцию к данным и получить тот же результат, что и при последовательном применении flatMap.

Еще одна вещь, о которой я, вероятно, должен упомянуть, заключается в том, что, поскольку функции Клейсли составляют, они образуют правильную категорию, поэтому вы также увидите термин Kleisli Category. Это не так уж важно для разработчика ПО, но мне пришлось с этим разобраться, так как я часто видел это в документации и блогах, поэтому подумал, что передам это.