Построить эффективное минимальное остовное дерево, такое что заданное подмножество вершин в G является листьями + доказательство

Я пытаюсь разработать алгоритм, в котором для связного взвешенного графа G = (V, E) и подмножества вершин U, которое находится в V, будет построено минимальное остовное дерево, такое что все вершины в U являются листьями (другие вершины могут также быть листьями) или возвращает, что такого дерева не существует (False).

Это все, что я получил, адаптировав алгоритм Прима (справедливое предупреждение, это действительно плохо; я даже не знаю, работает ли он/эффективен или какие структуры данных использовать, я приму буквально любой другой правильный алгоритм вместо):

Let x be an arbitrary node in G
Set S = {x}
While S != V:
    Let (u,v) be the cheapest edge with u in S and v not in S
    Add (u,v) to tree T if u is not in U, add v to S

If all u in U is in the tree T:
    return T
Else:
    return False

У меня также есть картина того, что, по моему мнению, это сделает с нарисованным мной графиком: pic here