Как получить глобальные экранные координаты текущего выделенного текста через API специальных возможностей.

Для этого вы можете использовать API специальных возможностей. Убедитесь, что установлен флажок «Разрешить доступ для вспомогательных устройств» (в Системных настройках / Универсальный доступ).

Следующий фрагмент кода определит границы (в экранных координатах) выделенного текста в большинстве приложений. К сожалению, это не работает в Mail и Safari, потому что они используют приватные атрибуты доступности. Вероятно, можно заставить его работать и там, но для этого потребуется больше работы и, возможно, частные вызовы API.

AXUIElementRef systemWideElement = AXUIElementCreateSystemWide();
AXUIElementRef focussedElement = NULL;
AXError error = AXUIElementCopyAttributeValue(systemWideElement, kAXFocusedUIElementAttribute, (CFTypeRef *)&focussedElement);
if (error != kAXErrorSuccess) {
    NSLog(@"Could not get focussed element");
} else {
    AXValueRef selectedRangeValue = NULL;
    AXError getSelectedRangeError = AXUIElementCopyAttributeValue(focussedElement, kAXSelectedTextRangeAttribute, (CFTypeRef *)&selectedRangeValue);
    if (getSelectedRangeError == kAXErrorSuccess) {
        CFRange selectedRange;
        AXValueGetValue(selectedRangeValue, kAXValueCFRangeType, &selectedRange);
        AXValueRef selectionBoundsValue = NULL;
        AXError getSelectionBoundsError = AXUIElementCopyParameterizedAttributeValue(focussedElement, kAXBoundsForRangeParameterizedAttribute, selectedRangeValue, (CFTypeRef *)&selectionBoundsValue);
        CFRelease(selectedRangeValue);
        if (getSelectionBoundsError == kAXErrorSuccess) {
            CGRect selectionBounds;
            AXValueGetValue(selectionBoundsValue, kAXValueCGRectType, &selectionBounds);
            NSLog(@"Selection bounds: %@", NSStringFromRect(NSRectFromCGRect(selectionBounds)));
        } else {
            NSLog(@"Could not get bounds for selected range");
        }
        if (selectionBoundsValue != NULL) CFRelease(selectionBoundsValue);
    } else {
        NSLog(@"Could not get selected range");
    }
}
if (focussedElement != NULL) CFRelease(focussedElement);
CFRelease(systemWideElement);

Здесь вы идете для ответа @omz в Swift

    let systemWideElement = AXUIElementCreateSystemWide()
    var focusedElement : AnyObject?

    let error = AXUIElementCopyAttributeValue(systemWideElement, kAXFocusedUIElementAttribute as CFString, &focusedElement)
    if (error != .success){
        print("Couldn't get the focused element. Probably a webkit application")
    } else {
        var selectedRangeValue : AnyObject?
        let selectedRangeError = AXUIElementCopyAttributeValue(focusedElement as! AXUIElement, kAXSelectedTextRangeAttribute as CFString, &selectedRangeValue)
        if (selectedRangeError == .success){
            var selectedRange : CFRange?
            AXValueGetValue(selectedRangeValue as! AXValue, AXValueType(rawValue: kAXValueCFRangeType)!, &selectedRange)
            var selectRect = CGRect()
            var selectBounds : AnyObject?
            let selectedBoundsError = AXUIElementCopyParameterizedAttributeValue(focusedElement as! AXUIElement, kAXBoundsForRangeParameterizedAttribute as CFString, selectedRangeValue!, &selectBounds)
            if (selectedBoundsError == .success){
                AXValueGetValue(selectBounds as! AXValue, .cgRect, &selectRect)
                //do whatever you want with your selectRect
                print(selectRect)
            }
        }
    }

Вам нужна служба. Благодаря службам вашему приложению даже не нужно запускать или захватывать глобальные горячие клавиши.

Например, функциональность описанного вами словарного приложения на самом деле является службой, которую можно увидеть в меню Services.

Apple Руководство по внедрению службы, вероятно, является лучшей информацией об имеющихся службах.