Решение PENDULUM2 из набора тестов Schittkowski DAE?

Я только что попытался решить одну из проблем DAE из набора тестов DAE Schittkowski (http://klaus-schittkowski.de/mc_dae.htm), но безуспешно (Python 3.7).

m=GEKKO(remote=False)
m.time = np.linspace(0.0,100.0,100)
m1 = m.Param(value=1.0) 
g = m.Param(value=9.81)
s = m.Param(value=1.0)

m.options.IMODE=4
m.options.NODES=3
#m.options.RTOL=1e-3

#Initial values t=0
x = m.Var(value=0.0)
y = m.Var(value=-s)
v = m.Var(value=1.0)
w = m.Var(value=0.0)
l = m.Var(value=(m1*(1.0+s*g)/2.0/s**2))

m.Equation(x.dt() == v) 
m.Equation(y.dt() == w)
m.Equation(m1*v.dt() == -2*x*l)
m.Equation(m1*w.dt() == -m1*g - 2*y*l)
m.Equation(x*v  == -y*w)           

m.solve(disp=False)
plt.plot(m.time,x)

---------------------------------------------------------------------------
Exception                                 Traceback (most recent call last)
<ipython-input-7-a059f1ac5393> in <module>
     23 m.Equation(x*v  == -y*w)
     24 
---> 25 m.solve(disp=False)
     26 plt.plot(m.time,x)

C:\WPy64-3771\python-3.7.7.amd64\lib\site-packages\gekko\gekko.py in solve(self, disp, debug, GUI, **kwargs)
   2172             #print APM error message and die
   2173             if (debug >= 1) and ('@error' in response):
-> 2174                 raise Exception(response)
   2175 
   2176             #load results

Exception:  @error: Solution Not Found

Я просто попытался увеличить количество точек в m.time и количество узлов в m.options.NODES = 3. Смена m.options.RTOL тоже не помогает.

Следуя предложениям по решению проблемы отсутствия решения, мне удалось его получить. Вот код.

m=GEKKO(remote=False)
m.time = np.linspace(0.0,100.0,500)
m1 = m.Param(value=1.0) 
g = m.Param(value=9.81)
s = m.Param(value=1.0)

m.options.IMODE=4
m.options.NODES=7

#Initial values t=0
x = m.Var(value=0.0)
y = m.Var(value=-1.0)
v = m.Var(value=1.0)
w = m.Var(value=0.0)
l = m.Var(value=4.405)

m.Equation(x.dt() == v) 
m.Equation(y.dt() == w)
m.Equation(m1*v.dt() == -2*x*l)
m.Equation(m1*w.dt() == -m1*g - 2*y*l)
m.Equation(x*v  == -y*w)           

# initialize to get a feasible solution
m.options.COLDSTART=2
m.solve(disp=False)

# optimize, preserving the initial conditions (TIME_SHIFT=0)
m.options.TIME_SHIFT=0
m.options.COLDSTART=0
m.solve(disp=False)
plt.plot(m.time,x)

В результате получается график

Колеблющееся поведение будет уменьшаться с увеличением временных шагов или коллокации УЗЛОВ в зависимости от времени вычисления. С другой стороны, Джулия решает ту же проблему с помощью следующего кода

m1 = 1.0 
g = 9.81
s =1.0
u₀ = [0.0,  -s,  1.0,   0.0,      m1*(1.0+s*g)/2.0/s^2]
du₀ = [1.0,0.0,0.0,0.0,-g + 2.0 *s*(m1*(1.0+s*g)/2.0/s^2) ]
tspan = (0.0,100.0)
function f(out,du,u,p,t)
    x,y,v,w,l = u
  out[1] = v - du[1]
  out[2] = w - du[2]
  out[3] = -2*x*l/m1 - du[3]
  out[4] = -g - 2.0*y*l/m1 - du[4]
  out[5] = x*v + y*w  
end
#using DifferentialEquations
using Sundials
differential_vars = [true,true,true,true,false]
prob = DAEProblem(f,du₀,u₀,tspan,differential_vars=differential_vars)
sol = solve(prob,IDA())
n=5251
u1=zeros(n)
u2=zeros(n)
u3=zeros(n)
u4=zeros(n)
u5=zeros(n)
for i=1:n u1[i],u2[i],u3[i],u4[i],u5[i] = sol.u[i] end
plot(sol.t,u1)

даст следующий сюжет в относительно короткие сроки. С другой стороны, колебательное поведение практически неузнаваемо. В gekko, я полагаю, потребуется довольно большое количество временных шагов и довольно значительное время вычислений. Я не пробовал.

Похоже, что нет общих советов, как решать такого рода проблемы в Gekko. Я бы хотел, чтобы кто-нибудь это прокомментировал.

С уважением, Радован