Я знаю, что копирование и вставка выражений sympy не оптимальны, но мне нравится их видеть. Это дает читателям более четкое представление о том, что происходит. В противном случае им придется запускать код самостоятельно. Я могу сделать это, читая это на своем компьютере с подручным сеансом isympy, но не могу при использовании планшета или телефона.
In [164]: pdf
Out[164]:
2
-0.5⋅log (-mx + x[i])
──────────────────────
2
sx
0.398942280401433⋅ℯ
─────────────────────────────────────────
sx⋅x[i]
In [165]: Log_LL
Out[165]:
⎛ n ⎞
⎜─┬────────────┬─ ⎟
⎜ │ │ 2 ⎟
⎜ │ │ -0.5⋅log (-mx + x[i]) ⎟
⎜ │ │ ──────────────────────⎟
⎜ │ │ 2 ⎟
-log⎜ │ │ sx ⎟
⎜ │ │ 0.398942280401433⋅ℯ ⎟
⎜ │ │ ─────────────────────────────────────────⎟
⎜ │ │ sx⋅x[i] ⎟
⎜ │ │ ⎟
⎝ i = 1 ⎠
Таким образом, log оборачивает Product (отображается большим символом pi), но не пытается ничего делать с внутренними выражениями.
In [166]: deriv = diff(Log_LL, mx)
In [167]: deriv
Out[167]:
⎛ n ⎞
⎜─┬────────────┬─ ⎟
⎜ │ │ 2 ⎟
⎜ │ │ -0.5⋅log (-mx + x[i]) ⎟
⎜ │ │ ──────────────────────⎟
∂ ⎜ │ │ 2 ⎟
-───⎜ │ │ sx ⎟
∂mx⎜ │ │ 0.398942280401433⋅ℯ ⎟
⎜ │ │ ─────────────────────────────────────────⎟
⎜ │ │ sx⋅x[i] ⎟
⎜ │ │ ⎟
⎝ i = 1 ⎠
─────────────────────────────────────────────────────────────────
n
─┬────────────┬─
│ │ 2
│ │ -0.5⋅log (-mx + x[i])
│ │ ──────────────────────
│ │ 2
│ │ sx
│ │ 0.398942280401433⋅ℯ
│ │ ─────────────────────────────────────────
│ │ sx⋅x[i]
│ │
i = 1
diff выполняет дифференциал журнала df(x)/dx/x, но не пытается воздействовать на Product.
Я не использовал Product раньше и даже не читал его документы, поэтому я не знаю, есть ли способ заставить его продолжить оценку. Если подумать, разве diff из f1(x)*f2(x)...*fn(x) не слишком длинное и грязное? Кое-что о правиле продукта для дифференциации.
Интересно, будет ли иметь значение установка n в качестве небольшого числа (например, 3), а не переменной.
В любом случае, нет смысла передавать это через lambdify. Как видно из кода сообщения об ошибке, lambdify не оценивает и не очищает sympy, а просто выполняет простые лексические замены.
-Derivative(Product(0.398942280401433*exp(-0.5*log(-mx + Dummy_39[i])**2/sx**2) /
(sx*Dummy_39[i]), (i, 1, n)), mx)/
Product(0.398942280401433*exp(-0.5*log(-mx + Dummy_39[i])**2/sx**2) /
(sx*Dummy_39[i]), (i, 1, n)))
===
С изменениями JohanC https://stackoverflow.com/a/66070692/901925:
In [182]: deriv
Out[182]:
n - 1
____
╲
╲ log(-mx + x[i])
╲ ────────────────
- ╱ 2
╱ sx ⋅(-mx + x[i])
╱
‾‾‾‾
i = 0
In [183]: fx = lambdify([x, mx, sx, n], deriv)
...:
In [184]: fx??
Signature: fx(Dummy_2642, mx, sx, n)
Docstring:
Created with lambdify. Signature:
func(x, mx, sx, n)
Expression:
-Sum(log(-mx + x[i])/(sx**2*(-mx + x[i])), (i, 0, n - 1))
Source code:
def _lambdifygenerated(Dummy_2642, mx, sx, n):
return (-(builtins.sum(log(-mx + Dummy_2642[i])/(sx**2*(-mx + Dummy_2642[i])) for i in range(0, n - 1+1))))
===
Согласно комментарию JohanC, функция может (должна?) быть переписана как
def foo(x, mx, sx, n):
return -np.sum(np.log(-mx + x)/(sx**2*(-mx + x)))
Для небольшой выборки:
In [206]: test
Out[206]:
array([2.32179572, 3.46861414, 6.46627075, 2.70090544, 2.45496557,
2.63163795, 2.94254768, 2.7017532 , 2.47925472, 2.30607048])
In [207]: fx(test,2,1,len(test))
Out[207]: 11.862478799879577
In [208]: foo(test,2,1,len(test))
Out[208]: 11.862478799879577
Очевидно, что lambdify не обладает достаточными знаниями о numpy, чтобы заменить sum('comprehension') векторизованным решением.
Но мы можем использовать наши собственные знания для генерации значений для отдельных x[i], здесь заменим их общим символом y:
In [224]: pdfy = 1 / (y * sx * sqrt(2 * pi)) * exp(-S.Half * ((log(y - mx)) ** 2 / (sx) ** 2))
In [225]: f1 = diff(log(pdfy), mx)
In [226]: fx1 = lambdify([y, mx,sx], f1)
In [227]: fx1?
Signature: fx1(y, mx, sx)
Docstring:
Created with lambdify. Signature:
func(y, mx, sx)
Expression:
log(-mx + y)/(sx**2*(-mx + y))
Source code:
def _lambdifygenerated(y, mx, sx):
return (log(-mx + y)/(sx**2*(-mx + y)))
In [228]: fx1(test, 2, 1)
Out[228]:
array([-3.52347235, 0.26168834, 0.33507905, -0.50703316, -1.73097394,
-0.72737698, -0.06277536, -0.50469809, -1.53472262, -3.86819368])
In [229]: -fx1(test, 2, 1).sum()
Out[229]: 11.862478799879577
person
hpaulj
schedule
05.02.2021
lambdify, посмотрите наderiv.lambdify— это простой лексический транслятор, оставляющий такие вещи, какDerivative,ProductиDummy_39, которые не имеют смысла вnumpy. - person hpaulj schedule 05.02.2021