PuLP Python - Как линеаризовать неравенство с переменной

Я работаю над проблемой кредиторской задолженности по меди, где целевая функция состоит в том, чтобы максимизировать сумму подлежащей оплате меди за период времени, T.

Можно ли сформулировать ограничение, которое динамически сравнивает переменную с/между двумя константами:

i.e.

lower_bound, operator_1 (>, >=), variable, operator_2(<, <=) up_bound

Описание проблемы

Общая сумма подлежащих оплате тонн, т. е. то, за что покупатель будет платить, зависит от содержания меди в товарном материале.

  1. У каждого клиента есть ряд условий оплаты, выраженных в рабочих границах спецификации меди, согласно приведенному ниже примеру данных:

Данные клиентов

import io
import pandas as pd

customer_payables = """customer, tier, specvalue_1, specoperator_1, specvalue_2, \
specoperator_2, coeff
    'abc', 1, 0, '>=', 20, '<=', 96.0
    'abc', 2, 20, '>', 24, '<=', 96.5 
    'abc', 3, 24, '>', 100, '<=', 96.65
    'def', 1, 0, '>=', 20, '<=', 96.0
    'def', 2, 20, '>=', 22, '<=', 96.66
    'def', 3, 22, '>=', 100', '<=', 97.0
    """

_cust_data = io.StringIO(customer_payables)
cust_df = pd.read_csv(_cust_data, sep=",")
cust_df = cust_df.set_index('customer')
cust_df
  1. У меня есть датафрейм доступного материала в тоннах с конкретным содержанием меди на двух складах с двумя складами. Обратите внимание, что качество этого материала со временем меняется:

## Данные о запасах

stockpile_data_dict = {
    'Warehouse 1':{
        'Stockpile 1': {'cu': 27}, 
        'Stockpile 2': {'cu': 18}
        },
        'Warehouse 2': {
            'Stockpile 1':{'cu': 22}, 
            'Stockpile 2': {'cu': 16}}}
  
stockpile_df = pd.concat({k: pd.DataFrame(v).T for k, v in stockpile_data_dict.items()}, axis=0) 
stockpile_df

Вопрос Я создал переменную для представления концентрации меди для каждого склада, запаса. Это сохраняется как переменная, поскольку намерение состоит в том, чтобы моделировать запасы с течением времени, позволяя модели выбирать, когда продавать материал, чтобы максимизировать кредиторскую задолженность:

cu_spec_of_sale_material = pulp.LpVariable.dicts(
    'Copper spec of sale material',
    ((warehouse, stockpile)
      for warehouse, stockpile in stockpile_df.index),
      cat='Continuous')

Как я могу создать линейное ограничение, которое возвращает правильный коэффициент выплаты по отношению к концентрации меди VALUE этой переменной?

В терминах псевдокода он оценивает что-то вроде следующего:

for customer, effective_tier in effective_payable_coefficient:
  if customer_lower_bound_val < cu_spec_sales_material[warehouse, stockpile] < customer_up_bound_val:
    PULP += effective_payable_coefficient[customer, effective_tier] == 1

Я не очень часто пользуюсь Pulp, поэтому, пожалуйста, потерпите меня.

Вся помощь принята с благодарностью, спасибо.


python optimization mixed-integer-programming linear-programming pulp
person cmp    schedule 19.02.2021    source источник
comment
Не могли бы вы дать четкое краткое описание вашей проблемы? Как бы вы сформулировали свое ограничение, если бы линейность не была проблемой?   -  person Christian    schedule 19.02.2021
comment
Мой вопрос заключается именно в том, что я не уверен, какой подход здесь выбрать, учитывая характер проблемы. У меня есть целочисленная переменная, представляющая спецификацию cu материала, которую мне нужно оценить в сравнении с фреймом данных подлежащих оплате условий. Это возможно? Спасибо.   -  person cmp    schedule 19.02.2021

Ответы (1)


arrow_upward
1
arrow_downward

Я думаю, вы ищете линейную формулировку для импликации:

a < x < b => y = 1

где a, b — константы, x — непрерывная переменная, а y — двоичная переменная.

Мы можем записать это как:

 x ≤ a + M1 ⋅ δ + M1 ⋅ y
 x ≥ b - M2 ⋅ (1-δ) - M2 ⋅ y
 δ,y ∈ {0,1}
 x ∈ [L,U]
 M1 = U-a
 M2 = b-L

δ — еще одна двоичная переменная, L, U — нижняя/верхняя границы x, M1, M2 — константы.

Интуиция: эти ограничения реализуют смысл:

 y = 0 =>  x ≤ a or x ≥ b

что означает, что если a < x < b у нас должно быть y=1.

Чтобы вывести эти ограничения, лучше всего отойти от компьютера и использовать старомодную ручку и бумагу.

person Erwin Kalvelagen    schedule 20.02.2021
comment
Это выглядит именно то, что я ищу, большое спасибо. Нельзя ли, пожалуйста, показать, что они могут представлять в содержании задачи? Я вижу, например, что x будет представлять собой концентрацию меди, а a и b представляют собой нижний/верхний предел платежа? благодарю вас - person cmp; 20.02.2021
comment
a < x < b => y = 1 это всего лишь if customer_lower_bound_val < cu_spec_sales_material[warehouse, stockpile] < customer_up_bound_val: PULP += effective_payable_coefficient[customer, effective_tier] == 1 проще говоря. - person Erwin Kalvelagen; 21.02.2021