Вейвлет с нуля, но как его инвертировать в питоне

У меня есть приведенные ниже данные и код, который создает вейвлет DWT, но я не знаю, как его инвертировать, чтобы он совпадал с исходными данными. Приведенный ниже код работает для создания коэффициентов, но затем я застрял на его инвертировании.

Я не хочу использовать такой пакет, как pywavelets, но делаю это с нуля.

data = [56, 40, 8, 24, 48, 48, 40, 16]

def discreteHaarWaveletTransform(x):
    N = len(x)
    output = [0.0]*N

    length = N >> 1
    while True:
        for i in range(0,length):
            summ = x[i * 2] + x[i * 2 + 1]
            difference = x[i * 2] - x[i * 2 + 1]
            output[i] = summ/2
            output[length + i] = difference/2

        if length == 1:
            return output

        #Swap arrays to do next iteration
        x = output[:length << 1]
        length >>= 1

вывод: [35,0, -3,0, 16,0, 10,0, 8,0, -8,0, 0,0, 12,0]