Каков результат деления на ноль?

Он может просто не останавливаться. Целочисленное деление может быть выполнено за линейное время путем многократного вычитания: для 7/2 вы можете вычесть 2 из 7 всего 3 раза, так что это частное, а остаток (модуль) равен 1. Если бы вы предоставили делимое 0 на такой алгоритм, если бы не было механизма для предотвращения этого, алгоритм не остановился бы: вы можете вычитать 0 из 42 бесконечное количество раз, никогда ничего не получая.

С точки зрения типа это должно быть интуитивно понятно. Результатом неопределенного вычисления или без остановки является ⊥ («нижний»), неопределенное значение, присутствующее в каждом типе. Деление на ноль не определено для целых чисел, поэтому оно должно по праву давать ⊥, вызывая ошибку или не завершаясь. Первое, вероятно, предпочтительнее. ;)

Другие, более эффективные (логарифмические по времени) алгоритмы деления полагаются на ряды, сходящиеся к частному; для дивиденда 0, насколько я могу судить, они либо не сойдутся (т. е. не завершатся), либо дадут 0. См. Подразделение в Википедии.

Точно так же для деления с плавающей запятой требуется особый случай: чтобы разделить два числа с плавающей запятой, вычесть их показатели степени и разделить их значащие на целое число. Тот же базовый алгоритм, та же проблема. Вот почему в IEEE-754 существуют представления для положительной и отрицательной бесконечности, а также нуля со знаком и NaN (для 0/0).

Для процессоров, которые имеют внутреннюю инструкцию «деления», таких как x86 с div, ЦП фактически вызывает программное прерывание, если кто-то пытается разделить на ноль. Это программное прерывание обычно перехватывается средой выполнения языка и преобразуется в соответствующее исключение «деление на ноль».

Аппаратные разделители обычно используют конвейерную структуру длинное деление.

Предполагая, что сейчас мы говорим о целочисленном делении (в отличие от с плавающей запятой); первый шаг в длинном делении - выровнять наиболее значимые (перед попыткой вычесть делитель из делимого). Ясно, что это не определено в случае 0, так что кто знает, что будет делать аппаратное обеспечение. Если мы предположим, что он делает что-то разумное, следующим шагом будет выполнение log(n) вычитаний (где n — количество битовых позиций). Для каждого вычитания, которое приводит к положительному результату, в выходном слове устанавливается 1. Таким образом, результатом этого шага будет слово, состоящее из единиц.

Деление с плавающей запятой требует трех шагов:

• Взяв разницу показателей
• Деление мантисс с фиксированной точкой
• Обработка особых случаев

0 представлен всеми нулями (как мантисса, так и экспонента). Однако в мантиссе всегда подразумевается ведущая единица, поэтому, если бы мы не рассматривали это представление как особый случай, оно выглядело бы и действовало как чрезвычайно малая степень числа 2.

Это зависит от реализации. Стандарт IEE 754 с плавающей запятой[1] определяет значения бесконечности со знаком, поэтому теоретически это должно быть результатом деления на ноль. Аппаратное обеспечение просто устанавливает флаг, если демонинатор равен нулю при операции деления. В этом нет никакой магии.

Некоторые ошибочные (читай x86) архитектуры бросают ловушку, если они сталкиваются с делением на ноль, что теоретически, с математической точки зрения, является отговоркой.

[1] http://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_754-2008

Это будет бесконечный цикл. Как правило, деление выполняется путем непрерывного вычитания, точно так же, как умножение выполняется путем непрерывного сложения.

Таким образом, ноль — это особый случай, поскольку мы все равно знаем, каков ответ.

Это фактически выдало бы исключение. Математически 42 / 0 не определено, поэтому компьютеры не будут выдавать конкретное значение на эти входы. Я знаю, что деление может быть выполнено аппаратно, но хорошо спроектированное оборудование будет иметь какой-то флаг или прерывание, чтобы сообщить вам, что любое значение, содержащееся в регистрах, которые должны содержать результат, недействительно. Многие компьютеры делают из этого исключение.

В x86 возникает прерывание 0, а выходные регистры не изменяются

Пример минимального 16-битного реального режима (например, для добавления в загрузчик):

    movw $handler, 0x00
    movw %cs, 0x02
    mov $0, %ax
    div %ax
    /* After iret, we come here. */
    hlt
handler:
    /* After div, we come here. *
    iret

Подробное описание запуска этого кода || 32-разрядная версия.

В документации Intel для инструкции DIV не говорится, что обычные выходные регистры (ax == результат, dx == модуль) изменяются, поэтому я думаю, что это означает, что они остаются неизменными.

Затем Linux обработает это прерывание, чтобы отправить SIGFPE процессу, который это сделал, что уничтожит его, если не будет обработано.

X / 0 Где X — элемент вещественных чисел и больше или равен 1, поэтому ответ X / 0 = бесконечность.

Метод деления (С#)

Int Counter = 0; /* used to keep track of the division */
Int X = 42;      /* number */
Int Y = 0;       /* divisor */
While (x > 0) { 
    X = X - Y; 
    Counter++;
}
Int answer = Counter;