Обобщенное собственное значение в Mathematica

Я пытаюсь решить обобщенную проблему собственных значений с помощью Mathematica. Я хочу найти собственные значения и собственные векторы матрицы A по отношению к B. Но когда я использую Eigensystem, я получаю следующую ошибку.

A = {{1, 2, 3}, {3, 6, 8}, {5, 9, 2}}
B = {{3, 5, 7}, {1, 7, 9}, {4, 6, 2}}
Eigensystem[{A, B}]

Eigensystem::exnum: Eigensystem has received a matrix with non-numerical or exact 
elements. >>

Что я должен делать?


wolfram-mathematica eigenvector
person Community    schedule 26.12.2011    source источник
comment
Если вы сделаете изменение Eigensystem[{a,b}//N] так, что элементы матрицы не будут точными числами, Mma не будет жаловаться и даст {{1.63593, 0.525975, 0.0111747}, {{0.0936814, 0.782546, -0.615505}, {-0.84891, 0.357536, 0.389254}, {0.8701, -0.491321, 0.0391061}}} в качестве ответа.   -  person kglr    schedule 26.12.2011
comment
как вы различаете собственные векторы и собственные значения? (извините, я новичок в математике)   -  person Open the way    schedule 09.03.2012

Ответы (2)


arrow_upward
3
arrow_downward

Ну а что можно, так можно и N[] туда кинуть.

Что касается того, почему вы получаете ошибку, которую вы делаете, я не уверен сейчас. может еще кто знает.

A={{1,2,3},{3,6,8},{5,9,2}};
B={{3,5,7},{1,7,9},{4,6,2}};
Eigensystem[{N@A,N@B}]

Out[48]= {{1.6359272851306594,0.52597489217711,0.011174745769153706},
 {{0.0936814383974197,0.7825455672726674,-0.6155048523299302},
 {-0.8489102791046691,0.3575364071543101,0.389254486922913},
 {0.8701002165041747,-0.4913210011447429,0.03910610020848224}}}
person Nasser    schedule 26.12.2011

arrow_upward
2
arrow_downward

Копируя непосредственно из этих ответов, с обратимыми матрицами вы можете использовать это для получения точных результатов в виде Root объектов:

A = {{1, 2, 3}, {3, 6, 8}, {5, 9, 2}};
B = {{3, 5, 7}, {1, 7, 9}, {4, 6, 2}};

Eigensystem[Inverse[B].A] // RootReduce

{{Root[-1 + 92 #1 - 226 #1^2 + 104 #1^3 &, 3], 
  Root[-1 + 92 #1 - 226 #1^2 + 104 #1^3 &, 2], 
  Root[-1 + 92 #1 - 226 #1^2 + 104 #1^3 &, 1]},
 {{Root[-1418 - 9903 #1 - 3824 #1^2 + 192 #1^3 &, 2], 
   Root[-2817 + 627 #1 + 2480 #1^2 + 192 #1^3 &, 2], 1},
  {Root[-1418 - 9903 #1 - 3824 #1^2 + 192 #1^3 &, 1],
   Root[-2817 + 627 #1 + 2480 #1^2 + 192 #1^3 &, 3], 1},
  {Root[-1418 - 9903 #1 - 3824 #1^2 + 192 #1^3 &, 3],
   Root[-2817 + 627 #1 + 2480 #1^2 + 192 #1^3 &, 1], 1}}}
person Mr.Wizard    schedule 26.12.2011