Алгоритмы интерполяции при даунскейлинге

Здесь у вас есть исходное изображение вверху, затем наивный алгоритм удаления посередине и интерполирующий внизу.

Рассмотрим большой прожектор. Свет в центре самый яркий, а свет по краям становится темнее. Когда вы посветите дальше, ожидаете ли вы, что луч света внезапно потеряет темноту по краям и станет сплошным контуром света?

Нет, то же самое происходит и с логотипом stackoverflow. Как видно при первом уменьшении, картинка потеряла мягкость по краям и выглядит ужасно. Второе уменьшение масштаба сохранило плавность по краям за счет усреднения окружения пикселей.

Простой сверточный фильтр, который вы можете попробовать, состоит в том, чтобы сложить значения RGB пикселя и всех других пикселей, окружающих его, и выполнить простое среднее значение. Затем замените пиксель этим значением. Затем вы можете отбросить соседние пиксели, поскольку вы уже включили эту информацию в центральный пиксель.

Если представить, что исходный пиксель имеет ширину n, то центр пикселя находится на расстоянии n/2 от любого края.

Можно предположить, что эта точка в центре пикселя определяет цвет.

Если вы выполняете субдискретизацию, вы можете думать об этом концептуально так: даже если вы уменьшаете физический размер, вместо этого думайте, что вы сохраняете те же размеры, но уменьшаете количество пикселей (которые увеличиваются в размере - концептуально). Тогда можно заняться математикой...

Пример: скажем, ваше изображение имеет высоту 1 пиксель и ширину 3 пикселя, и вы собираетесь уменьшать масштаб только по горизонтали. Допустим, вы собираетесь изменить это на 2 пикселя в ширину. Теперь исходное изображение 3n, и вы превращаете его в 2 пикселя, поэтому каждый новый пиксель будет занимать (3/2) пикселя исходного изображения.

Не думайте снова о центрах... центры новых пикселей находятся в точках (3/4)n и (9/4)n [что равно (3/4) + (3/2)]. Центры исходных пикселей находились в точках (1/2)n, (3/2)n и (5/2)n. Таким образом, каждый центр находится где-то между центрами исходных пикселей — ни один из них не совпадает с центрами исходных пикселей. Давайте посмотрим на первый пиксель в (3/4)n — он находится на расстоянии (1/4)n от исходного первого пикселя и (3/4)n от исходного второго пикселя.

Если мы хотим сохранить гладкое изображение, используем обратное соотношение: берем (3/4) значения цвета первого пикселя + (1/4) значения цвета второго, поскольку центр нового пикселя, концептуально, будет ближе к центру первого исходного пикселя (на расстоянии n/4), чем ко второму (на расстоянии 3n/4).

Таким образом, на самом деле не нужно отбрасывать данные — достаточно просто рассчитать соответствующие отношения от их соседей (в концептуальном пространстве, где физический размер всего изображения не меняется). Это усреднение, а не строгий пропуск/отбрасывание.

В 2D-изображении коэффициенты вычислить сложнее, но суть та же. Интерполируйте и извлеките больше значения из ближайших исходных «соседей». Результирующее изображение должно выглядеть очень похоже на оригинал, при условии, что понижение разрешения не слишком сильное.

Будь то увеличение или уменьшение масштаба, «интерполяция» на самом деле является повторной выборкой.

Если количество выборок в уменьшенной версии не является четным делителем полного количества выборок (пикселей и т. д.), простое отбрасывание данных приведет к ошибкам выборки, которые проявляются на изображении в виде «зубцов». Если вместо этого вы интерполируете, где новые образцы будут лежать в пространстве между существующими образцами, используя один из упомянутых вами алгоритмов, результаты будут намного более гладкими.

Вы можете концептуализировать это как сначала масштабирование до наименьшего общего кратного старого и нового размера, а затем обратное масштабирование путем отбрасывания выборок, только без фактического создания промежуточного результата.

На этом эскизе показано сечение нескольких пикселей, которые начинаются с трех пикселей (черная кривая) и уменьшаются до двух пикселей (красная кривая) с использованием интерполяции (синяя кривая). Интерполяция определяется из исходных трех пикселей, а для двух последних пикселей устанавливается значение интерполяции в центре каждого конечного пикселя. (Если здесь непонятно, по вертикальной оси показана интенсивность каждого пикселя для одного цветового канала.)

http://img391.imageshack.us/img391/3310/downsampling.png

Независимо от того, увеличиваем мы масштаб или уменьшаем, нам нужно определить (с некоторой степенью точности), каким будет значение цвета в точке между двумя пикселями.

Возьмем одну строку пикселей:

P     P     P     P     P     P     P     P     P

и мы увеличиваем дискретизацию, мы хотим знать значения пикселей для использования в промежуточных точках:

P   P   P   P   P   P   P   P   P   P   P   P   P

и когда мы понижаем разрешение, мы также хотим знать значения пикселей для использования в промежуточных точках:

P       P       P       P       P       P       P

(Конечно, мы хотим сделать это в двух измерениях, а не в одном, но принцип тот же.)

Таким образом, независимо от того, нам нужно интерполировать, чтобы определить правильное значение выборки. В зависимости от того, насколько точными мы хотим получить результаты, существуют различные методы интерполяции. В идеале мы должным образом передискретизируем со всеми задействованными математическими вычислениями... но даже это просто тщательно выполненная интерполяция!

Если вы используете оконный sinc-фильтр, такой как lanczos, он фактически отфильтровывает высокочастотные детали, которые не могут быть представлены при более низком разрешении. Усредняющий фильтр этого не делает, вызывая артефакты. Фильтр sinc также создает более четкое изображение и работает как для увеличения, так и для уменьшения масштаба.

Если вы увеличите масштаб изображения с помощью sinc, а затем уменьшите его до исходного размера, вы получите почти то же самое изображение, тогда как если вы просто усредните пиксели при уменьшении размера, вы получите что-то немного более размытое, чем оригинал. . Если бы вы использовали преобразование Фурье для изменения размера, которое оконный sinc пытается аппроксимировать, вы бы вернули точное исходное изображение, за исключением ошибок округления.

Некоторым людям не нравится легкий звон вокруг острых краев, возникающий при использовании sinc-фильтра. Я бы предложил усреднение для уменьшения векторной графики и sinc для уменьшения масштаба фотографий.