Почему среднее время поиска на диске составляет одну треть полного времени поиска?

Среднее значение рассчитывается математически с использованием исчисления. Мы используем очень основную формулу для расчета среднего.

Среднее время поиска = (Сумма всех возможных времен поиска)/(Общее количество возможных времен поиска)

Предполагается, что на диске N дорожек, поэтому они пронумерованы от 1 до N. Положение головки в любой момент времени может быть любым от 0 до N (включительно). Предположим, что начальное положение головки диска находится на дорожке «x», а конечное положение головки диска — на дорожке «y», так что x может варьироваться от 0 до N, а также y может изменяться от 0 до Н.

Аналогично тому, как мы определили среднее время поиска, мы можем сказать, что

Среднее расстояние поиска = (Сумма всех возможных расстояний поиска)/(общее количество возможных расстояний поиска)

По определению x и y, Total no. возможных расстояний поиска = N*N и Сумма всех возможных расстояний поиска = SIGMA(x=0,N) SIGMA(y=0,N) |x-y| = ИНТЕГРАЛЬНОЕ (x = 0, N) ИНТЕГРАЛЬНОЕ (y = 0, N) | x-y | дай дх

Чтобы решить эту проблему, используйте технику расщепления модуля выражения для y = 0 до x и для y = x до N. Затем решите для x = 0 до N.

Получается (N^3)/3.

Среднее расстояние поиска = (N^3)/3*N*N = N/3

Среднее время поиска = среднее расстояние поиска / скорость поиска

Если время поиска от позиции 0 до дорожки N занимает 't' секунд, тогда скорость поиска = N/t

Следовательно, среднее время поиска = (N/3)/(N/t) = t/3

Ссылка:

http://pages.cs.wisc.edu/~remzi/OSFEP/file-disks.pdf Page-9 дает очень хороший ответ на этот вопрос.