Пожалуйста, ознакомьтесь с предыдущими историями для изучения основ цепи Маркова —
Учебное пособие по цепям Маркова для малышей-1
Учебное пособие по цепям Маркова для малышей-2
В этой истории мы обсудим два важных аспекта цепи Маркова: неприводимость и апериодичность цепи Маркова.
Неприводимость. Говорят, что цепь Маркова неприводима, если к каждому состоянию (узлу) можно получить доступ из любого другого узла. т. е. цепь Маркова будет называться приводимой, если существует хотя бы один узел, из которого нет прямого или косвенного пути к любому другому узлу.
пример «Приводимой» цепи Маркова —
Как мы видим на рисунке 1, как только мы достигнем состояния «2», мы не сможем достичь какого-либо другого состояния, поэтому цепь Маркова, показанная выше, приводима, поскольку нет прямого/косвенного пути из состояния «2» в состояние «2». каждое государство.
Теперь мы увидим пример неприводимой цепи Маркова —
Как показано на рисунке 2, мы видим, что к каждому состоянию цепи Маркова можно получить доступ из любого другого состояния в цепи Маркова. Примеры путей — 2 → 3 → 1 → 0 и т. д.
Следовательно, цепь на рисунке 2 является неприводимой цепью Маркова, и каждое состояние считается неприводимым. Заметим также, что цепь Маркова, показанную на рис. 2, можно рассматривать как сильно связный граф.
Апериодичность. Цепь Маркова считается периодической IFF, все ее состояния являются периодическими. т. е. все состояния цепи Маркова должны иметь периодичность больше 1. Что же понимается под периодичностью узла? мы узнаем это на примере ниже на рис. 3.
Пример периодической цепи Маркова —
В приведенном выше примере мы видим, что каждый узел связан с другими узлами прямо или косвенно, следовательно, это неприводимая цепь Маркова.
Теперь мы вычисляем периодичность каждого узла, давайте начнем с вычисления периодичности узла 1. —
Чтобы вычислить периодичность узла, мы должны взять наибольший общий делитель (наибольший общий делитель) всех возможных длин пути обхода цепи Маркова и возврата к тому же узлу —
поэтому, если мы начнем с узла 1, возможные пути возврата к узлу 1 из приведенного выше рисунка —
1 →3 → 2 → 1====== Длина пути = 3
1 →3 →2 → 1 →3 →2 →1====== Длина пути = 6
1 →3 →2 →1 →3 →2 →1→3 →2 →1==== == Длина пути = 9
и так далее, так что мы видим, что возможные длины пути обратного перехода к Узлу равны 3, 6, 9, 12… и т. д.
поэтому периодичность Узла 1 = GCD (3, 6, 9, 12…) = 3
следовательно, периодичность узла 1 в этом случае равна 3. Если периодичность оказывается равной 1, то мы рассматриваем это состояние как апериодическое.
Точно так же мы можем вычислить периодичность узлов 2 и 3, и она тоже будет равна 3. Следовательно, периодичность цепи Маркова, показанной на рис. 3, равна 3.
есть предположения, какова периодичность состояния 2 в цепи Маркова, показанной на рис. 1? — это будет 1, следовательно, в случае состояния 2 в цепи Маркова, представленной на рис. 1, состояние является апериодическим.
