- Оценки распада класса полугрупп, связанных с самосопряженными операторами в метрических пространствах с мерой (arXiv)
Автор: Гося Фэн, Маньли Сун, Хосюн Ву.
Аннотация: Предположим, что (X,d,µ) — метрическое пространство, наделенное неотрицательной борелевской мерой µ, удовлетворяющей условию удвоения и дополнительному условию, что µ(B(x,r))≳rn для любого xεX, r>0 и некоторые n≥1. Пусть L — неотрицательный самосопряженный оператор в L2(X,μ). Мы предполагаем, что e−tL удовлетворяет верхней границе Гаусса, а оператор Шрёдингера eitL удовлетворяет оценке затухания L1 → L∞ вида
∥eitL∥L1→L∞≲|t|−n2.
Тогда для общего класса дисперсионной полугруппы eitφ(L), где φ:R+→R гладкая, мы устанавливаем аналогичную оценку убывания L1→L∞ с помощью подходящей формулы подчинения, связывающей ее с оператором Шредингера eitL. В качестве приложений мы получаем новые оценки Стрихарца для нескольких дисперсионных уравнений, связанных с операторами Эрмита, скрученными лапласианами и операторами Лагерра.
2.Слабая пористость в метрических пространствах с мерой (arXiv).
Автор : Карлос Мударра
Аннотация: Охарактеризованы подмножества E метрического пространства X с мерой удвоения, функция расстояния которой в некоторой отрицательной степени dist(⋅,E)−α принадлежит классу весов Макенхаупта A1 в X. С этой целью вводится слабопористый и диадические слабопористые множества в этой ситуации и показывают, что наряду с некоторыми условиями типа удвоения размеров наибольших E-свободных дырок эти множества обеспечивают упомянутую A1-характеризацию. Мы приводим примеры, показывающие оптимальность этих условий, а также видим, как их можно упростить в частном случае, когда основная мера обладает определенной качественной версией свойства кольцевого распада. Более того, для этих классов множеств E и каждого 1≤p‹∞ мы определяем диапазон показателей α, для которых dist(⋅,E)−αεAp(X)
