как отправить данные с помощью Curl в php?

Вы не должны сопоставлять все параметры с URL,

/**
 * Manually routed method. we can specify as many routes as we want
 *
 * @url POST addcomment/{token}/{email}/{comment}/{story_id}
 */
function addComment($token,$email,$comment,$story_id){
    return $this->dp->insertComment($token,$email,$comment,$story_id);
}

При этом API может принимать только такие URL, как

http://localhost/Restler/public/examples/news/addcomment/900150983cd24fb0d6963f7d28e17f72/[email protected]/commentusingcurl/2

Измените метод API на

/**
 * Manually routed method. we can specify as many routes as we want
 *
 * @url POST addcomment
 */
function addComment($token,$email,$comment,$story_id){
    return $this->dp->insertComment($token,$email,$comment,$story_id);
}

Тогда ваш пример cURL должен работать нормально

$data_string = "token=900150983cd24fb0d6963f7d28e17f72&[email protected]&comment=commentusingcurl&story_id=2";

$ch = curl_init('http://localhost/Restler/public/examples/news/addcomment');                                                                      
curl_setopt($ch, CURLOPT_CUSTOMREQUEST, "POST");                                                                     
curl_setopt($ch, CURLOPT_POSTFIELDS, $data_string);                                                                  
curl_setopt($ch, CURLOPT_RETURNTRANSFER, true);                                                                      
//curl_setopt($ch, CURLOPT_HTTPHEADER,array("Content-Type : text","Content-lenght:".strlen($data_string)));                                                                                                                                     
$result = curl_exec($ch);

//curl_setopt($ch, CURLOPT_HTTPHEADER,array("Content-Type : text","Content-lenght:".strlen($data_string)));

ПРИМЕЧАНИЕ. Раскомментируйте строку.

См. пример публикации данных с помощью curl.

function post($requestJson) {

        $postUrl = $this->endpoint."?access_token=".$this->token;

        //Get length of post
        $postlength = strlen($requestJson);

        //open connection
        $ch = curl_init();

        //set the url, number of POST vars, POST data
        curl_setopt($ch,CURLOPT_URL,$postUrl);
        curl_setopt($ch,CURLOPT_POST,$postlength);
        curl_setopt($ch,CURLOPT_POSTFIELDS,$requestJson);
        curl_setopt($ch, CURLOPT_RETURNTRANSFER, true);

        $response = curl_exec($ch);

        //close connection
        curl_close($ch);

        return $response;
    }

Проверьте некоторые ссылки для получения дополнительной информации,

Выполнение HTTP POST с помощью PHP CURL

Отправка сообщения формы с помощью PHP и CURL

Отправить по URL-адресу с помощью cURL и PHP

Настройте простое соединение cURL с данными POST с помощью PHP

Рестлер всегда возвращает ошибку 404, не найденную

может помочь вам.