Я пытаюсь определить функцию, управляющую матрицами строк в R.

{+,*} УМНОЖЕНИЕ МАТРИЦ

{+,*}-произведение двух квадратных матриц A и B размерности n представляет собой матрицу C, определяемую элементами: C_i,j = сумма_k=1,...,nA_{i,k * Bk,j.}

Например, рассмотрим матрицу M <- matrix(c(a,b,0,0,c,d,0,0,e),3,3). Тогда M умножить на M равно M <- matrix(c(a^2,a*b+b*c,b*d,0,c^2,c*d+d*e,0,0,e^2),3,3).

{c(,),paste0(,)} УМНОЖЕНИЕ МАТРИЦ

Правило этой операции, которое я хотел бы реализовать, такое же, как и в предыдущем заявленном умножении с существенной мутацией, состоящей в том, что сумма должна быть конкатенацией, а произведение должно быть пастой. Другими словами, там, где в предыдущей формуле мы нашли a+b, теперь на выходе должно быть «c(a,b)», а когда мы нашли a*b, теперь мы должны прочитать это как paste0(a,b).

Некоторые из обычных свойств должны соблюдаться, а именно дистрибутивные свойства и свойства нулевого элемента. Следовательно, если a <- c("q",0,"w") и b <- c("e"), то a*b <- c("qe",0,"we") (и мы должны свободно забыть об элементе 0, отбросив его, так как он не повлияет на вычисление.

Более того, мы перемножаем матрицы одинаковой размерности, поэтому каждый элемент C_i,j = Sum_k=1,...,n A_i,k * B_k,j теперь следует читать как c("A[i,1]B[1,j]",...,"A[i,n]B[n,j]").

Для простоты будем считать B всегда простой матрицей, что означает, что каждый из ее элементов является атомарной строкой, а не конкатенацией строк (обобщение — это последующий шаг).

Приведем пример. Пусть A <- matrix(c("a","b",0,0,"c","d",0,0,"e"),3,3), затем mult(A,A) = matrix(c("aa",c("ab","bc"),"bd",0,"cc",c("cd","de"),0,0,"ee"),3,3) и mult(mult(A,A),A) = matrix(c("aaa",c("aab","abc","bcc"),c("abd","bcd","bde"),0,"ccc",c("ccd","cde","dee"),0,0,"eee"),3,3).

ЧАСТИЧНАЯ (НЕ РАБОТАЮЩАЯ) РЕАЛИЗАЦИЯ

Рассмотрим в качестве входных данных пару матриц nxn M , N с 0 или массивом строк c(s₁ ,s₂,...) как элементы i,j. В качестве вывода я хотел бы иметь матрицу MN = M x N, где умножение определяется по аналогии с символическим умножением:

MN_i,j = 0, если M_i,. или N_.,j равно 0
MN_i,j = paste(M_{i,.,N.,j) в противном случае (с использованием свойства distributive элемента paste())}

Я дал (неверно, неправильно проверяет нули) определение базовой функции вставки строки/столбца как

MijPaste <- function(Row,Col){
  if(Col[1]=="0"){
    Mij <- 0
  } else if(Row[1]=="0"){
      Mij <- 0
    } else
      Mij <- paste(Row,Col,sep="")
  return(Mij)
}

Я не смог перейти от этого шага к правильному определению функции умножения, так как элемент Mij, который я хотел бы вставить в матрицу, имеет неправильную размерность. И, следовательно, я получаю ошибку number of items to replace is not a multiple of replacement length. Моя текущая реализация:

# define the dimension of the matrix, here for example 3
dim <- 3
# define the Multiplication function as an iteration of the MijPaste function
Mult <- function(M1,M2){
    #allocate a matrix of dimension nxn
    M <-  matrix(0,dim,dim)
    #for each element i,j define it as the MijPaste of row i column j
      for(i in 1:dim){
      for(j in 1:dim){
        stringi <- M1[i,]
        stringj <- M2[,j]
        M[i,j] <- MijPaste(stringi,stringj)
      }
    }
  return(M)
}

Код не работает. Я мог бы, вероятно, преобразовать матрицу в многомерный массив, но я хотел бы, чтобы вывод можно было использовать в качестве матрицы для дальнейшего умножения (например, для определения (MxN)xC).

Как я могу сделать?

Спасибо!

P.S. Вы можете протестировать код, используя простую примерную матрицу

Matr <- matrix(c("11","12","13","21","22","23","31","32","33"),dim,dim)

и работает

Mult(Matr,Matr)