Просто используйте withDayOfMonth и lengthOfMonth():

LocalDate initial = LocalDate.of(2014, 2, 13);
LocalDate start = initial.withDayOfMonth(1);
LocalDate end = initial.withDayOfMonth(initial.lengthOfMonth());

API был разработан для поддержки решения, которое близко соответствует бизнес-требованиям.

import static java.time.temporal.TemporalAdjusters.*;

LocalDate initial = LocalDate.of(2014, 2, 13);
LocalDate start = initial.with(firstDayOfMonth());
LocalDate end = initial.with(lastDayOfMonth());

Однако решения Джона тоже хороши.

YearMonth

Для полноты и элегантности, на мой взгляд, см. Использование _ 2_ класс.

YearMonth month = YearMonth.from(date);
LocalDate start = month.atDay(1);
LocalDate end   = month.atEndOfMonth();

Для первого и последнего дня текущего месяца это будет:

LocalDate start = YearMonth.now().atDay(1);
LocalDate end   = YearMonth.now().atEndOfMonth();

Ответ Джона Скитса правильный и заслужил мое одобрение, просто добавив это немного другое решение для полноты:

import static java.time.temporal.TemporalAdjusters.lastDayOfMonth;

LocalDate initial = LocalDate.of(2014, 2, 13);
LocalDate start = initial.withDayOfMonth(1);
LocalDate end = initial.with(lastDayOfMonth());

Если кто-то ищет первый день предыдущего месяца и последний день предыдущего месяца:

public static LocalDate firstDayOfPreviousMonth(LocalDate date) {
        return date.minusMonths(1).withDayOfMonth(1);
    }


public static LocalDate lastDayOfPreviousMonth(LocalDate date) {
        return date.withDayOfMonth(1).minusDays(1);
    }

Вы можете попробовать это, чтобы не указывать произвольную дату и если необходимо отображать даты начала и окончания текущего месяца:

    LocalDate start = LocalDate.now().minusDays(LocalDate.now().getDayOfMonth()-1);
    LocalDate end = LocalDate.now().minusDays(LocalDate.now().getDayOfMonth()).plusMonths(1);
    System.out.println("Start of month: " + start);
    System.out.println("End of month: " + end);

Результат:

>     Start of month: 2019-12-01
>     End of month: 2019-12-30

если вы хотите сделать это только с помощью класса LocalDate:

LocalDate initial = LocalDate.of(2014, 2, 13);

LocalDate start = LocalDate.of(initial.getYear(), initial.getMonthValue(),1);

// Idea: the last day is the same as the first day of next month minus one day.
LocalDate end = LocalDate.of(initial.getYear(), initial.getMonthValue(), 1).plusMonths(1).minusDays(1);

Попробуй это:

LocalDate initial = LocalDate.of(2014, 2, 13);
LocalDate start = initial.withDayOfMonth(1);         
LocalDate end = initial.withDayOfMonth(initial.getMonthOfYear().getLastDayOfMonth(false));
System.out.println(start);
System.out.println(end);

вы можете найти желаемый результат, но вам нужно позаботиться о параметре true / false для метода getLastDayOfMonth

этот параметр обозначает високосный год

Просто здесь, чтобы показать мою реализацию решения @herman

ZoneId americaLaPazZone = ZoneId.of("UTC-04:00");

static Date firstDateOfMonth(Date date) {
  LocalDate localDate = convertToLocalDateWithTimezone(date);
  YearMonth baseMonth = YearMonth.from(localDate);
  LocalDateTime initialDate = baseMonth.atDay(firstDayOfMonth).atStartOfDay();
  return Date.from(initialDate.atZone(americaLaPazZone).toInstant());
}

static Date lastDateOfMonth(Date date) {
  LocalDate localDate = convertToLocalDateWithTimezone(date);
  YearMonth baseMonth = YearMonth.from(localDate);
  LocalDateTime lastDate = baseMonth.atEndOfMonth().atTime(23, 59, 59);
  return Date.from(lastDate.atZone(americaLaPazZone).toInstant());
}

static LocalDate convertToLocalDateWithTimezone(Date date) {
  return LocalDateTime.from(date.toInstant().atZone(americaLaPazZone)).toLocalDate();
}