Как объединить два столбца в один?

Я застрял, объединив два столбца фрейма данных в один. Ниже приведен код для воспроизведения проблемы

df <- data.frame(date = c("2/13/1962 0:00:00", "4/13/1972 0:00:00", "3/13/1982 0:00:00", "12/13/1992 0:00:00"), 
                 time = c("0900", "1000", "1101", "1603"))

#This works
df$tmp <- as.Date(df$date, format="%m/%d/%Y")
df  

                date     time        tmp  
    1  2/13/1962 0:00:00 0900 1962-02-13  
    2  4/13/1972 0:00:00 1000 1972-04-13  
    3  3/13/1982 0:00:00 1101 1982-03-13  
    4 12/13/1992 0:00:00 1603 1992-12-13    


# this doesn't
df$tmp <- strptime(strsplit(as.character(df$date), " ")[[1]][1], format="%m/%d/%Y")
df

    1  2/13/1962 0:00:00 0900 1962-02-13
    2  4/13/1972 0:00:00 1000 1962-02-13
    3  3/13/1982 0:00:00 1101 1962-02-13
    4 12/13/1992 0:00:00 1603 1962-02-13    

Я хотел бы получить столбец, который сочетает в себе часть даты и столбец времени, но не смог получить этот результат.

Экспериментируя, я заметил, что функция as.Date конвертирует дату. С другой стороны, с функцией strsplit все строки заканчиваются первой датой.

Я был бы очень признателен за любую помощь в решении, в результате чего 4 строки имеют объект «Дата»:

    1 1962-02-13 09:00
    2 1972-04-13 10:00
    3 1982-03-13 11:01
    4 1992-12-13 16:03