одно из собственных значений ковариационной матрицы отрицательно в R

У меня есть набор данных x. И я использую cov(x) для вычисления ковариации x. Я хочу вычислить обратный квадратный корень из cov(x). Но я получаю отрицательное собственное значение cov(x).

Вот мой код

S11=cov(x)
S=eigen(S11,symmetric=TRUE)
R=solve(S$vectors %*% diag(sqrt(S$values)) %*% t(S$vectors))

Это собственное значение S.

c(0.897249923338732, 0.814314811717616, 0.437109871173458, 0.334921280373883, 
0.291910583884559, 0.257388456770167, 0.166787180227719, 0.148268784967556, 
0.121401731579852, 0.0588333377333529, 0.0519459283467876, 0.0472867806813002, 
0.0438199555429584, 0.0355421239839632, 0.0325106968911777, 0.0282860419784165, 
0.0222240269478354, 0.0174657163114068, 0.012318267910606, 0.00980611646284724, 
0.00969450391092417, 0.00804912897151307, 0.00788628666010145, 
0.00681419055130702, 0.00664707528670254, 0.00591471779140177, 
0.00581608875646686, 0.0057489828718098, 0.00564645095578336, 
0.00521029715741059, 0.00503304953884416, 0.0048677189522647, 
0.00395692706081966, 0.00391665618240403, 0.00389825739725093, 
0.00383611535401152, 0.00374242176786387, 0.0035160324422885, 
0.00299245160843966, 0.0029501156885799, 0.00289484923017341, 
0.00287327878694529, 0.0028447265712214, 0.00274130080219099, 
0.00273159993035393, 0.00265595612239575, 0.00261856622830277, 
0.0020004125628823, 0.00199834766485368, 0.00199579695856402, 
0.00198945452395265, 0.00197999810684363, 0.00195954105720554, 
0.00195502875017394, 0.00194143254092788, 0.00192530399875842, 
0.00191287435824908, 0.00187418676921454, 0.00184304720875652, 
0.00181132707713659, 0.00167004122321738, 0.00132136106130093, 
0.001001001001001, 0.001001001001001, 0.001001001001001, 0.00100089827907564, 
0.000999613336959707, 0.000999285885989665, 0.000995390174780253, 
0.000990809217795241, 0.000987333916025995, 0.000984260717691378, 
0.000982735942052615, 0.000971684328336702, 0.000964125499180901, 
0.000961900381008093, 0.000947883827257506, 0.000922293473088298, 
0.000862086463606162, 0.000829687294735196, 0.000732694198613695, 
1.95782839335209e-17, 4.13905030077713e-18, 2.02289095736911e-18, 
8.72989281345777e-19, 3.79161425300691e-19, -7.97468731082902e-20)

r eigenvalue matrix-decomposition
person 81235    schedule 13.04.2015    source источник

Ответы (1)


arrow_upward
3
arrow_downward

Хотя теоретически предполагаемая ковариационная матрица должна быть положительной (полу)определенной, то есть не иметь отрицательных значений, на практике ошибка с плавающей запятой может нарушить это. Для меня неудивительно, что матрица 87 на 87 может иметь крошечное отрицательное (около -1 * 10 ^ (-19)) собственное значение.

В зависимости от того, что вы хотите сделать, вы можете использовать ?nearPD из пакета Matrix, чтобы заставить вашу ковариационную матрицу быть положительно определенной:

Вычислите ближайшую положительно определенную матрицу к приближенной, обычно это корреляционная или дисперсионно-ковариационная матрица.

Кроме того, вероятно, будет более эффективно сначала вычислить разложение Холецкого (?chol) вашей матрицы, а затем инвертировать его (в принципе это легко — я думаю, вы можете использовать backsolve()).

person Ben Bolker    schedule 13.04.2015
comment
Вы имеете в виду после того, как я получу $S_{11}^{1/2}$, используя разложение по собственным значениям, а затем использую chol, а затем backsolve, чтобы получить обратное? - person 81235; 14.04.2015