неявное объявление переменной класса в php?

Это работает так же, как обычное объявление переменной:

$foo = 'bar'; // Created a new variable

class Foo {
    function __construct() {
        $this->foo = 'bar'; // Created a new variable
    }
}

Классы PHP не совсем такие, как в других языках, где переменные-члены должны указываться как часть объявления класса. Члены класса PHP могут быть созданы в любое время.

Сказав это, вы должны объявить переменную типа public $foo = null; в объявлении класса, если она должна быть постоянным членом класса, чтобы четко выразить намерение.

Ожидаете ли вы, что это: (пример кода) будет работать?
Да. Это довольно плохая практика (по крайней мере, у меня на С++ мурашки по коже), но меня это ничуть не удивит. См. пример 2 на следующей странице для примера использования другого класса без его предварительного объявления. http://www.php.net/manual/en/language.oop5.basic.php Выдаст ошибку, если E_STRICT включен.

И создает ли это эти переменные в экземпляре класса, который будет использоваться в дальнейшем?

Ага. Разве PHP не весело? Исходя из опыта работы с C++/C#, PHP потребовалось время, чтобы привыкнуть к его очень свободной типизации, но у него есть свои преимущества.

Это полностью функционально, хотя мнения будут различаться. Поскольку создание переменных-членов класса происходит в конструкторе, они будут существовать в каждом экземпляре объекта, если только они не будут удалены.

Принято объявлять переменные-члены класса с информативными комментариями:

class Example
{
    private $data;  // array of example data

    private $var;   // main state variable

    public function __construct()
    {
        $this->data = array();
        $this->var = 'something';
    }
}