Предположим следующую ситуацию:
У меня есть данные подсчета переменной Y, которая, как я полагаю, распределена Пуассона. У меня также есть данные переменной X за тот же период времени, и каждое наблюдение представляет собой определенное событие. Я предполагаю, что значения Y происходят от двух разных воздействий, поэтому я разделил каждое наблюдение Y_i на два распределенных Пуассона Y_i1 и Y_i2, но у меня все еще есть наблюдения только об общих Y_i. Я также предполагаю, что события (представленные X) имеют долгосрочное влияние на Y_i1, и у меня есть оценки параметра lambda_i2.
Итак, моя формула регрессии - fml=Y_i ~ b_1*X_i+....+b_n*X_(i-n+1) + offset(lambda_i2) -1 с n> = 24.
Это означает, что последние 24 (или более, из-за долгосрочного эффекта) значений X влияют на значение Y_i1 аддитивным образом, и я не имеют перехвата (b_0 = 0).
Я создал матрицу m, строки которой представляют Y_i, все ее 24 (или более) регрессора для каждого наблюдения Y_i и соответствующую оценку lambda_i2.
Теперь я использовал glm(fml, family=poisson(link="identity"), data=m) и попробовал его для разных значений n (= 24,48,36, ...).
Всегда некоторые коэффициенты получали отрицательные значения, что не имеет смысла в интерпретации. (События, представленные X, могут иметь только положительное влияние или не оказывать никакого влияния на значение Y.)
Это приводит к моему вопросу:
Как я могу использовать ограничение b_i >=0 в моей модели?
В моем предыдущем исследовании я нашел функцию glmc (), но я не уверен, как включить сюда свое ограничение.
В качестве альтернативы я также подумал об анализе этой модели байесовским способом, но все же я не нашел байесовской версии glm () для распределения Пуассона, чтобы я мог самостоятельно указать априор для b_i. (Тогда я мог бы включить положительность в априорное.)
Есть ли у вас какие-либо идеи?
Это выдержка из моих данных и моего кода:
y=c(279,623, 1025, 1701, 1862, 2544, 2308, 2231, 2234, 2550, 2698, 2805, 3510, 3032, 2746, 2074, 1062, 513, 226, 116, 87, 79, 116, 335, 594, 1081, 1425, 1775, 2056, 2387, 2337, 2354, 2665, 2406, 2433, 2550, 2820, 3655, 4566, 2330, 1267, 531, 280, 148, 92, 89, 141, 458, 852, 1214)
X=c(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.88349136, 0.54951680, 0.13306912, 0.15321180, 0.00000000, 1.42569128, 0.55808054, 0.65486418, 0.27530564, 0.24813572, 0, 0, 2.09889028, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1.18947898, 0.17347032, 0.94538886, 0.03334654, 0.05593732, 0.00000000, 0.99772264, 0.11121918, 0, 1.41673120, 0.27375384, 0, 0, 0, 0, 5.67487576, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1.55642510, 0.98419866, 0.50992652)
lambda=c(253.5, 562.5, 1053.0, 1645.0, 2064.5, 2215.0, 2503.0, 2443.0, 2514.5, 2701.0, 2972.5, 3035.5, 3422.5, 3295.0, 2882.5, 2094.0, 1211.0, 579.5, 265.5, 155.0, 112.5, 82.5, 117.5, 306.0, 627.0, 1021.0, 1463.5, 1722.5, 2017.5, 2146.5, 2209.0, 2231.5, 2265.0, 2320.0, 2442.0, 2507.0, 2957.0, 3674.0, 3345.5, 2285.0, 1265.0, 555.5, 252.0, 145.5, 86.5, 90.5, 148.0, 362.0, 738.0, 1137.5)
regressors=function(n,x){
m=length(x)-n+1;
r=matrix(0,m,n);
for (i in 0:(n-1)){ r[,(i+1)]=x[(n-i):(length(x)-i)]}
return(r);
}
r=regressors(24,X);
reg=cbind(y,data.frame(r),lambda);
fml=as.formula(paste("y~", paste(colnames(reg)[2:25], collapse = "+"), "+offset(lambda)-1"));
g=glm(fml, poisson(link="identity"), data=reg); %this leads to negative coefficients
obj=function(b){-sum(dpois(y, r%*%b, log=TRUE))}
st=coef(lm(fml, data=reg));
opt=optim(st, obj); % this is where the error occurs
regressors () - это функция, которую я написал для вычисления регрессоров (в результате получается матрица r с n столбцами и 50 строками, и каждая строка i представляет собой регрессоры y_i).
