Как создать папку закладок с помощью javascript?

Если вы добавили "bookmaks" к permissions в файле manifest.json, тогда ваш код работает так, как написано для создания закладки. Поскольку ваш файл manifest.json не включен в вопрос, мы не можем определить, является ли это проблемой.

Чтобы создать папку закладок, вы либо опускаете свойство url, либо предоставляете url:null в объекте, который вы передаете bookmark.create()

Ниже приведено полное, протестированное (на FF48.0.2 и Developer Edition, FF50.0a2) расширение. Он заключен в код, который позволяет создавать закладки при нажатии кнопки browser_action. Я считаю, что для тестирования проще выполнять действия при нажатии кнопки browser_action, а не только при установке/запуске Firefox. Так и будет:

1. Создайте закладку с названием и ссылкой: bookmarks.create() on MDN
2. Создать папку закладок My Bookmark Folder A
3. Создать папку закладок My Bookmark Folder B
4. Создайте папку закладок My Bookmark Folder B.1 в My Bookmark Folder B

Все они создаются в разделе «Другие закладки», потому что при вызове bookmark.create() не предоставляется parentId для любого из них, которые не являются дочерними элементами папки закладок, создаваемой этим расширением.

background.js:

//* For testing, open the Browser Console
try{
    //alert() is not supported in Firefox. This forces the Browser Console open.
    //  This abuse of a misfeature works in FF49.0b+, not in FF48
    alert('Open the Browser Console.');
}catch(e){
    //alert() throws an error in Firefox versions below 49
    console.log('Alert() threw an error. Probably Firefox version below 49.');
}
//*

chrome.browserAction.onClicked.addListener(function(tab) {
    doBrowserAction();
});

function doBrowserAction(){
    console.log('Background: Doing action');
    createABookmark();
    createABookmarkFolder();
    createABookmarkFolderWithinABookmarkFolder();
}

function onBookmarkAdded(bookmarkItem) {
  console.log("Bookmark added with ID: " + bookmarkItem.id, bookmarkItem);
}

function createABookmark(){
    chrome.bookmarks.create({
      title: "bookmarks.create() on MDN",
      url: "https://developer.mozilla.org/Add-ons/WebExtensions/API/bookmarks/create"
    }, onBookmarkAdded);
}

function createABookmarkFolder(){
    chrome.bookmarks.create({
      title: "My Bookmark Folder A",
      url: null
    }, onBookmarkAdded);
}

function createABookmarkFolderWithinABookmarkFolder(){
    chrome.bookmarks.create({
      title: "My Bookmark Folder B",
      url: null
    }, bookmarkItem => {
        onBookmarkAdded(bookmarkItem);
        chrome.bookmarks.create({
          title: "My Bookmark Folder B.1",
          url: null,
          parentId: bookmarkItem.id
        },onBookmarkAdded 
        );
    });
}

manifest.json:

{
    "description": "Create a bookmark on browser_action button click",
    "manifest_version": 2,
    "name": "Demo: Create Bookmark",
    "version": "0.1",

    "applications": {
        "gecko": {
            //Firefox: must define id to use some features (e.g. option_ui)
            "id": "[email protected]",
            "strict_min_version": "48.0"
        }
    },

    "permissions": [
        "bookmarks"
    ],

    "background": {
        "scripts": [
            "background.js"
        ]
    },

    "browser_action": {
        "default_icon": {
            "32": "myIcon.png"
        },
        "default_title": "Do Action",
        "browser_style": true
    }
}

Очевидно, что если вы собираетесь использовать различные функции не только для демонстрации, вы захотите сделать их более универсальными (т. е. передавать обратные вызовы, свойства закладок и т. д.).

Примечание. См. раздел под названием "Общие примечания по тестированию и разработке WebExtensions в Firefox" этого ответа. Ваше утверждение «Насколько я могу судить, это ничего не делает» подразумевает, что вы не смотрите на консоль браузера для сообщения об ошибках или журналы консоли.