если я делаю positionVector*worldMatrix, позиция преобразуется в мировое пространство. Но что произойдет, если я сделаю это наоборот (worldMatrix*positionVector) с точки зрения 3D-пространства?
Я заметил, что результат отличается от первого. Про матрицу я уже гуглил, математика они многое объясняют, но не эту, по крайней мере я не нашел.
Как указывали другие, изменение порядка умножения эквивалентно умножению на транспонирование. Как оказалось, матрицы поворота — это особый тип матриц, известный как ортогональные матрицы. количество чистых свойств.
Самое интересное, наверное, что транспонированная матрица является ее обратной. Для вашего мирового преобразования умножение на обратное эквивалентно определению положения в мировом пространстве и втягиванию его в локальные координаты объекта, с которым связано преобразование.
В качестве примера рассмотрим ящик, ориентированный произвольно в мире - умножение на обратное преобразование мира может (конечно, полностью зависит от приложения :)) поместить вас в пространство, где оно выровнено по оси, и если вы заинтересованы в поиске столкновений с другие объекты, выполняющие вычисления в локальном пространстве блока, упростили бы эту задачу.
В matrixvector ваш вектор будет интерпретироваться как вектор-столбец. В векторнойматрице он будет интерпретироваться как вектор-строка. 2x2 примеры:
/ a b \ / e \ / ae+bf \
| | * | | = | |
\ c d / \ f / \ ce+df /
/ a b \
( e f ) * | | = ( ea+fc eb+fd )
\ c d /
Как видите, результат разный.
Между прочим, выполнение одного из них такое же, как выполнение другого после транспонирования матрицы.
С точки зрения трехмерного пространства, если вы считаете один из двух вариантов линейным преобразованием, я не знаю, есть ли какая-либо разумная интерпретация для другого. В В этом разделе Википедии об этом говорится, но это выходит за рамки моего понимания линейной алгебры.
(матрица * вектор) эквивалентно (вектор * транспонировать (матрица))
Матричные математические правила:
Даны матрицы A и B размеров MxN и OxP,
Другое важное правило состоит в том, что умножение матриц не является коммутативным. A * B != B * A
Обычно в компьютерной графике вектор положения представляет собой матрицу 4x1, а матрица мировоззрения - квадратная, 4x4. Таким образом, вы должны ожидать, что предварительное умножение матрицы мировоззрения на вектор положения будет неопределенным. Правильный способ применить матрицу мировоззрения к вектору положения — в другом порядке, предварительно умножив вектор положения на матрицу мировоззрения. (Я говорю математически, здесь)
Чтобы получить больше удовольствия от матричной математики, ознакомьтесь с этим руководством.
